Question

研究表明一種培育后能繁殖的細(xì)胞在一定的環(huán)境下有以下規(guī)律：若有n 個(gè)細(xì)胞,經(jīng)過第一周期后，在第1 個(gè)周期內(nèi)要死去1個(gè)，會(huì)新繁殖(n-1)個(gè)；經(jīng)過第二周期后，在第2 個(gè)周期內(nèi)要死去2個(gè)，又會(huì)新繁殖(n-2)個(gè)；以此類推.例如, 細(xì)胞經(jīng)過第x 個(gè)周期后時(shí),在第x 個(gè)周期內(nèi)要死去x個(gè)，又會(huì)新繁殖 (n-x)個(gè)。

周期序號(hào)	在第x周期后細(xì)胞總數(shù)
1	n-1+(n-1)=2(n-1)
2	2(n-1)-2+(n-2)=3(n-2)
3	3(n-2)-3+(n-3)=4(n-3)
4
5
……	……

 
（1）根據(jù)題意，分別填寫上表第4、5兩個(gè)周期后的細(xì)胞總數(shù)；
（2）根據(jù)上表，直接寫出在第x周期后時(shí)，該細(xì)胞的總個(gè)數(shù)y(用x、n表示)；
（3）當(dāng)n=21時(shí)，細(xì)胞在第幾周期后時(shí)細(xì)胞的總個(gè)數(shù)最多?最多是多少個(gè)？

Answer 1

（1）5（n-4），6（n-5）；（2） ；（3）10，121個(gè)

試題分析：認(rèn)真分析題意及表中等式的變化即可得到規(guī)律，從而求得結(jié)果.
（1）由題意得第4個(gè)周期后的細(xì)胞總數(shù)為4（n-3）-4+(n-4)=5（n-4），
第5個(gè)周期后的細(xì)胞總數(shù)為5（n-4）-5+(n-5)=6（n-5）；
（2）第x周期后時(shí)，該細(xì)胞的總個(gè)數(shù) ；
（3）當(dāng)n=21時(shí)， = 
所以，當(dāng)x=10時(shí)，y_最大=121
答：細(xì)胞在第10周期后時(shí)細(xì)胞的總個(gè)數(shù)最多，最大是121個(gè).
點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)分析題意得到規(guī)律，再把這個(gè)規(guī)律應(yīng)用于解題.