【題目】如圖，已知∠A=∠D=90°，點(diǎn)E、F在線段BC上，DE與AF交于點(diǎn)O，且AB=DC，BE=CF．求證：

（1）AF=DE

（2）若OP⊥EF，求證：OP平分∠EOF．

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】

（1）由于△ABF與△DCE是直角三角形，根據(jù)直角三角形全等的判定和性質(zhì)即可證明；

（2）先根據(jù)三角形全等的性質(zhì)得出∠AFB=∠DEC，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出結(jié)論．

證明：（1）∵BE=CF，

∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，

∵∠A=∠D=90°，

∴△ABF與△DCE都為直角三角形，

在Rt△ABF和Rt△DCE中，

，

∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL），

∴AF=DE；

（2）∵Rt△ABF≌Rt△DCE（已證），

∴∠AFB=∠DEC，

∴OE=OF，

∵OP⊥EF，

∴OP平分∠EOF．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分8分）某商家預(yù)測(cè)一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場(chǎng)，就用13200元購(gòu)進(jìn)了一批這種襯衫，面市后果然供不應(yīng)求．商家又用28800元購(gòu)進(jìn)了第二批這種襯衫，所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)量的2倍，但單價(jià)貴了10元．

（1）該商家購(gòu)進(jìn)的第一批襯衫是多少件？

（2）若兩批襯衫按相同的標(biāo)價(jià)銷售，最后剩下50件按八折優(yōu)惠賣出，如果兩批襯衫全部售完后利潤(rùn)率不低于25%（不考慮其它因素），那么每件襯衫的標(biāo)價(jià)至少是多少元？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】吸煙有害健康．你知道嗎，被動(dòng)吸煙也大大危害著人類的健康．為此，聯(lián)合國(guó)規(guī)定每年的5月31日為世界無煙日．為配合今年的“世界無煙日”宣傳活動(dòng)，小明和同學(xué)們?cè)趯W(xué)校所在地區(qū)展開了以“我支持的戒煙方式”為主題的問卷調(diào)查活動(dòng)，征求市民的意見，并將調(diào)查結(jié)果分析整理后，制成下列統(tǒng)計(jì)圖：

（1）求小明和同學(xué)們一共隨機(jī)調(diào)查了多少人？

（2）根據(jù)以上信息，請(qǐng)你把統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）如果該地區(qū)有2萬人，那么請(qǐng)你根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該地區(qū)大約有多少人支持“強(qiáng)制戒煙”這種戒煙方式？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某農(nóng)場(chǎng)擬建一間矩形種牛飼養(yǎng)室，飼養(yǎng)室的一面靠現(xiàn)有墻（墻足夠長(zhǎng)），已知計(jì)劃中的建筑材料可建圍墻的總長(zhǎng)度為50m ．設(shè)飼養(yǎng)室為長(zhǎng)為x（m），占地面積為 ．

（1）如圖 ，問飼養(yǎng)室為長(zhǎng)x為多少時(shí)，占地面積y 最大？

（2）如圖，現(xiàn)要求在圖中所示位置留2m的門，且仍使飼養(yǎng)室占地面積最大．小敏說：“只要飼養(yǎng)室長(zhǎng)比（1）中的長(zhǎng)多2m就行了．”請(qǐng)你通過計(jì)算，判斷小敏的說法是否正確．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為M（﹣2,﹣4），與x軸交于A、B兩點(diǎn),且A（﹣6,0），與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求拋物線的函數(shù)解析式；

（2）求△ABC的面積；

（3）能否在拋物線第三象限的圖象上找到一點(diǎn)P,使△APC的面積最大？若能,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀材料：

在平面直角坐標(biāo)系中，二元一次方程x-y=0的一個(gè)解可以用一個(gè)點(diǎn)（1，1）表示，二元一次方程有無數(shù)個(gè)解，以方程x-y=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)的全體叫作方程x-y=0的圖象。一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，任何一個(gè)二元一次方程的圖象都是一條直線，我們可以把方程x-y=0的圖象稱為直線x-y=0。

直線x-y=0把坐標(biāo)平面分成直線上方區(qū)域，直線上，直線下方區(qū)域三部分，如果點(diǎn)M（x0，y0）的坐標(biāo)滿足不等式x-y≤0，那么點(diǎn)M（x0，y0）就在直線x-y=0的上方區(qū)域內(nèi)。特別地，x=k（k為常數(shù)）表示橫坐標(biāo)為k的點(diǎn)的全體組成的一條直線，y=m（m為常數(shù)）表示縱坐標(biāo)為m的點(diǎn)的全體組成的一條直線。

請(qǐng)根據(jù)以上材料，探索完成以下問題：

（1）已知點(diǎn)A（2，1）、B（，）、C（，）、D（4，），其中在直線3x-2y=4上的點(diǎn)有 ；請(qǐng)?jiān)賹懗鲋本�3x-2y=4上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo) ；

（2）已知點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)滿足不等式組，則所有的點(diǎn)P組成的圖形的面積是 ；

（3）已知點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)滿足不等式組 ,請(qǐng)?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中畫出所有的點(diǎn)P組成的圖形（涂上陰影），并直接寫出上述圖形的面積 。

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線AB：y=-2x+8交y軸于點(diǎn)A，交x軸于點(diǎn)B，以AB為底作等腰三角形△ABC的頂點(diǎn)C恰好落在y軸上，連接BC，直線x=2交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，交x軸于點(diǎn)G，連接CD．

（1）求證：∠OCB=2∠CBA；

（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)和直線BC的解析式；

（3）求△DEB的面積；

（4）在x軸上存在一點(diǎn)P使PD-PC最長(zhǎng)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形紙片ABCD中，已知AD＝12，AB＝9，E是BC上的點(diǎn)，以AE為折痕折疊紙片，使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，連接FC，當(dāng)△EFC為直角三角形時(shí)，BE的長(zhǎng)為_____．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】口袋中裝有四個(gè)大小完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)1,2,3,4，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下數(shù)字后放回，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)球，利用樹狀圖或者表格求出兩次摸到的小球數(shù)和等于4的概率.

【答案】 .

【解析】試題分析：

根據(jù)題意列表如下，由表可以得到所有的等可能結(jié)果，再求出所有結(jié)果中，兩次所摸到小球的數(shù)字之和為4的次數(shù)，即可計(jì)算得到所求概率.

試題解析：

列表如下：

1

2

3

4

1

（1，1）

（1，2）

（1，3）

（1，4）

2

（2，1）

（2，2）

（2，3）

（2，4）

3

（3，1）

（3，2）

（3，3）

（3，4）

4

（4，1）

（4，2）

（4，3）

（4，4）

由表可知，共有16種等可能事件，其中兩次摸到的小球數(shù)字之和等于4的有（3，1）、（2，2）和（1，3），共計(jì)3種，

∴P（兩次摸到小球的數(shù)字之和等于4）=.

【題型】解答題
【結(jié)束】
23

【題目】小亮同學(xué)想利用影長(zhǎng)測(cè)量學(xué)校旗桿AB的高度，如圖，他在某一時(shí)刻立1米長(zhǎng)的標(biāo)桿測(cè)得其影長(zhǎng)為1.2米，同時(shí)旗桿的投影一部分在地面上BD處，另一部分在某一建筑的墻上CD處，分別測(cè)得其長(zhǎng)度為9.6米和2米，求旗桿AB的高度．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案