24、閱讀下列材料，然后回答文后問題．
如圖，在n邊形內(nèi)任取一點O，并把O與各頂點連接起來，共構(gòu)成n個三角形，這n個三角形的內(nèi)角和為n•180°，再減去以點O為頂點的一個周角，就可以得到n邊形的內(nèi)角和為（n-2）•180°．
回答：
（1）這種方法是將
多邊形
問題轉(zhuǎn)化為
三角形
問題來解決的，這種轉(zhuǎn)化是
化歸
思想的體現(xiàn)，也正是解決
多邊形
問題的基本思想；
（2）若在n邊形的一邊上或外部任取一點O，并把O與各頂點連接起來，那么如何說明n邊形的內(nèi)角和為（n-2）•180°．
分析：（1）根據(jù)解決多邊形問題的基本思想求解；
（2）若在n邊形的一邊上或外部任取一點O，并把O與各頂點連接起來，那么共構(gòu)成（n-1）個三角形，此n邊形的內(nèi)角和為這（n-1）個三角形的內(nèi)角和減去180°，從而得出結(jié)論．
解答：解：（1）多邊形，三角形，化歸，多邊形；

（2）若O在一邊上，連接O與各頂點，則共構(gòu)成（n-1）個三角形，這（n-1）個三角形的內(nèi)角和為（n-1）•180°，再減去以點O為頂點的一個平角，即（n-1）•180°-180°=（n-2）•180°；若點O在外部，同樣也可說明．
點評：本題主要考查了n邊形的內(nèi)角和定理的推導(dǎo)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的劃歸思想．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

閱讀下列材料，然后回答問題．
在進行二次根式運算時，形如
2
3
-1
一樣的式子，我們可以將其進一步化簡：
2
3
-1
=
2×(
3
+1)
(
3
-1)(
3
+1)
=
2(
3
+1)
3-1
=
3
+1
以上這種化簡的步驟叫做分母有理化．
（1）請用上述的方法化簡
2
5
-
3
；
（2）化簡：
4
2
+2
+
4
2+
6
+
4
6
+
8
+…+
4
2n
+
2n+2
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下列材料，然后回答問題．
在進行二次根式計算時，我們有時會碰到如
5
3
，
2
3
，
2
3
+1
一樣的式子，其實我們還可以將其進一步簡化：
5
3
=
5×
3
3
×
3
=
5
3
3
          ①
2
3
=
2×3
3×3
=
6
3
             ②
2
3
+1
=
2(
3
-1)
(
3
+1)(
3
-1)
=
2(
3
-1)
(
3
)2-
1
2
 
=
2(
3
-1)
2
=
3
-1      ③
以上這種化簡的步驟叫做分母有理化，
2
3
+1
還可以用以下方法化簡：
2
3
+1
=
3-1
3
+1
=
(
3
)2-12
3
+1
=
3
-1     ④
（1）請用不同的方法化簡：
2
7
+
5

參照③式方法化簡過程為：
參照④式方法化簡過程為：
（2）化簡：
2
3
+1
+
2
5
+
3
+
2
7
+
5
+…+
2
2n+1
+
2n-1
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•香洲區(qū)一模）閱讀下列材料，然后回答問題：
在進行類似于二次根式
2
3
+1
的運算時，通常有如下兩種方法將其進一步化簡：
方法一：
2
3
+1
=
2(
3
-1)
(
3
+1)(
3
-1) 
=
2(
3
-1)
(
3
)2- 1
=
3
-1
方法二：
2
3
-1
=
3-1
3
+1
=
(
3
)2-1
3
+1
=
(
3
+1)(
3
-1) 
3
+1
=
3
-1
（1）請用兩種不同的方法化簡：
2
5
+
3
 
；
（2）化簡：
1
4
+
2
+
1
6
+
4
+ 
1
8
+
6
+…+
1
2012
+
2010
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

閱讀下列材料，然后回答文后問題．
如圖，在n邊形內(nèi)任取一點O，并把O與各頂點連接起來，共構(gòu)成n個三角形，這n個三角形的內(nèi)角和為n•180°，再減去以點O為頂點的一個周角，就可以得到n邊形的內(nèi)角和為（n-2）•180°．
回答：
（1）這種方法是將______問題轉(zhuǎn)化為______問題來解決的，這種轉(zhuǎn)化是______思想的體現(xiàn)，也正是解決______問題的基本思想；
（2）若在n邊形的一邊上或外部任取一點O，并把O與各頂點連接起來，那么如何說明n邊形的內(nèi)角和為（n-2）•180°．

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同步練習(xí)冊答案