Question

【題目】先閱讀下面的解題過程,再解決問題.

解方程: x4 －6x2 +5=0.

這是一個一元四次方程,根據(jù)該方程的特點,它的通常解法是:

設(shè) x2 = y ,則原方程可化為 y2 －6y+5=0.①

解這個方程,得 y1 =1, y2 =5.當(dāng) y =1時, x=±1;當(dāng) y=5時, x=±.所以原方程有四個根: x1 =1, x2 =－1, x3 =, x4 =－.

（1）填空:在由原方程得到方程①的過程中,利用________法達(dá)到降次的目的,體現(xiàn)了________的數(shù)學(xué)思想.

（2）解方程:（ x2 －x ）2 －4（x2 －x ）－12=0.

Answer 1

【答案】（1）換元；轉(zhuǎn)化；（2）x1=3，x2=-2．

【解析】（1）換元達(dá)到降次的目的，利用了轉(zhuǎn)化的思想；

（2）設(shè)x2-x=a，原方程可化為a2-4a-12=0，解方程即可．

（1）換元，轉(zhuǎn)化

（2）解：設(shè)x2-x=a，原方程可化為a2-4a-12=0，

解得a=-2或6，

當(dāng)a=-2時，x2-x+2=0

△=（-1）2-8=-7＜0，此方程無實數(shù)根，

當(dāng)a=6時，即x2-x-6=0，

（x-3）（x+2）=0，

∴x1=3，x2=-2

∴原方程有兩個根x1=3，x2=-2．