【題目】如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，AE⊥BD于點O，交BC于點E，AD∥BC，連接CD．

（1）求證：AO＝EO；

（2）若AE是△ABC的中線，則四邊形AECD是什么特殊四邊形？證明你的結論．

【答案】（1）詳見解析；（2）平行四邊形.

【解析】

（1）由“三線合一”定理即可得到結論；
（2）由AD∥BC，BD平分∠ABC，得到∠ADB=∠ABD，由等腰三角形的判定得到AD=AB，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)有AB=BE，于是AD=BE，進而得到AD=EC，根據(jù)平行四邊形的判定即可得到結論．

（1）證明：∵BD平分∠ABC，AE⊥BD，

∴AO=EO；

（2）平行四邊形，

證明：∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠ABD，

∴AD=AB，

∵OA=OE，OB⊥AE，

∴AB=BE，

∴AD=BE，

∵BE=CE，

∴AD=EC，

∴四邊形AECD是平行四邊形．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在以點O為圓心的兩個同心圓中，小圓直徑AE的延長線與大圓交于點B，點D在大圓上，BD與小圓相切于點F，AF的延長線與大圓相交于點C，且CE⊥BD．找出圖中相等的線段并證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小蟲從點出發(fā)在一條直線上來回爬行，假定向右爬行的路程記作正數(shù)，向左爬行的路程記作負數(shù)，爬行的各段路程（單位：）依次為：.

（1）小蟲在爬行過程中離點最遠的距離是多少？

（2）小蟲爬到最后距點多遠？

（3）如果小蟲爬行就獎勵它一粒芝麻，那么小蟲一共可得到多少粒芝麻？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的方格紙中，每個小正方形的邊長為1，每個小正方形的頂點都叫做格點．（請利用網(wǎng)格作圖，畫出的線請用鉛筆描粗描黑）

（1）過點C畫AB的垂線，并標出垂線所過格點E；

（2）過點C畫AB的平行線CF，并標出平行線所過格點F；

（3）直線CE與直線CF的位置關系是　 　；

（4）連接AC，BC，則三角形ABC的面積為　 　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）如圖是由10個同樣大小棱長為1的小正方體搭成的幾何體，請分別畫出它的主視圖、左視圖和俯視圖

（2）這個組合幾何體的表面積為　 　個平方單位（包括底面積）

（3）用小立方體搭一幾何體，使得它的俯視圖和左視圖與你在上圖方格中所畫的圖一致，則這樣的幾何體最多要　 　個小立方體．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）分解因式：xy2﹣2xy+x

（2）若代數(shù)式﹣3x，﹣1，1在數(shù)軸上位置為從左往右依次排列，求x的取值范圍．

（3）化簡：

（4）先化簡，再求值，其中x＝．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分線交對角線AC于點F，E為垂足，連結DF，則∠CDF等于(　　)

A. 80° B. 70° C. 65° D. 60°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，E、F是ABCD對角線AC上兩點，且AE＝CF．

（1）求證：四邊形BFDE是平行四邊形．

（2）如果把條件AE＝CF改為BE＝DF，試問四邊形BFDE還是平行四邊形嗎？為什么？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）計算：①×（﹣12）；

②﹣12016﹣1÷6×[3﹣（﹣3）2]﹣|﹣2|；

（2）化簡求值：2（a2b+ab2）﹣（4a2b+2ab2）﹣3（ab2﹣a2b），其中a＝1，b＝﹣1．

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