Question

如圖，已知A₁，A₂，A₃，…，A_n是x軸上的點(diǎn)，且OA₁=A₁A₂=A₂A₃=…=A_nA_n+1=1，分別過(guò)點(diǎn)A₁，A₂，A₃，…，A_n+1作x軸的垂線(xiàn)交一次函數(shù)y=

1

2

x的圖象于點(diǎn)B₁，B₂，B₃，…，B_n+1，連接A₁B₂，B₁A₂，A₂B₃，B₂A₃，…，A_nB_n+1，B_nA_n+1依次產(chǎn)生交點(diǎn)P₁，P₂，P₃，…，P_n，則P_n的橫坐標(biāo)是

 

．

Answer 1

分析：因?yàn)锽₁、B₂、B₃、B₄、B₅、B₆、B₇、B₈的橫坐標(biāo)為1，2，3，4，5；
代入函數(shù)y=

1

2

x可得B₁、B₂、B₃、B₄、B₅的縱坐標(biāo)為

1

2

、1、

3

2

、2、

5

2

．于是作P₁C⊥x軸，P₂D⊥x軸，P₃E⊥x軸，于是A₁C：A₂C=A₁B₁：A₂B₂=

1

2

：1，又A₁A₂=1，所以A₁C=

1

3

，
同理可得A₂D=

2

5

，A₃E=

3

7

，于是OC=1+

1

3

，OD=2+

2

5

，OE=3+

3

7

…，Pn的橫坐標(biāo)為：n+

n

2n+1

．

解答：解：Pn的橫坐標(biāo)為：n+

n

2n+1

．

點(diǎn)評(píng)：此題是一道探索性題目，考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理等知識(shí)．
通過(guò)計(jì)算得出P₁P₂P₃各點(diǎn)橫坐標(biāo)，分析數(shù)的特點(diǎn)，總結(jié)出規(guī)律，便可求出Pn點(diǎn)的坐標(biāo)．