Question

已知三角形中兩角之和為n，最大角比最小角大24°，求n的取值范圍．

Answer 1

解：設三角形的三個角度數分別是α，β，γ，且有α≥β≥γ．由題設α-γ=24°．
（1）若β+γ=n，則α=180°-n，γ=α-24°=156°-n，β=n-γ=2n-156°．
∵α≥β≥γ
∴156°-n≤2n-156°≤180°-n，
∴104°≤n≤112°．
（2）若α+γ=n，則β=180°-n，α=n+12°，γ=-12°
∵α≥β≥γ
∴-12°≤180°-n≤n+12°，
∴112°≤n≤128°．
（3）若α+β=n，則γ=180°-n，α=γ+24°=204°-n，β=n-α=2n-204°．
∵α≥β≥γ
∴180°-n≤2n-204°≤204°-n，
∴128°≤n≤136°．
綜上所述，n的取值范圍是104°≤n≤136°．
分析：設三角形的三個角度數分別是α，β，γ，且有α≥β≥γ，已知三角形中兩角之和為n，但沒有指明是哪兩個角，故應該分情況進行分析，從而可求得n的取值范圍．
點評：此題主要考查三角形內角和定理，注意分類討論法的運用．