【題目】如圖，菱形ABCD的對角線AC和BD交于點(diǎn)O，分別過點(diǎn)C、D作CE∥BD，DE∥AC，CE和DE交于點(diǎn)E．
（1）求證：四邊形ODEC是矩形；
（2）當(dāng)∠ADB=60°，AD=2 時(shí)，求sin∠AED的值．

【答案】
（1）證明：∵DE∥AC，CE∥BD，

∴DE∥OC，CE∥OD，

∴四邊形OCED是平行四邊形，

又∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∴∠COD=90°，

∴四邊形OCED是矩形


（2）解：∵∠ADB=60°，AD=2 ，

∴OD= ，AO=3，

∴CE= ，AC=6，

由勾股定理得：AE= = = ，

∴sin∠AED=sin∠CAE= =


【解析】（1）根據(jù)平行四邊形的判定得出邊形OCED是平行四邊形，根據(jù)菱形的性質(zhì)求出∠COD=90°，根據(jù)矩形的判定得出即可；（2）解直角三角形求出AO、DO、求出AC、CE，根據(jù)勾股定理求出AE，解直角三角形求出即可．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一個(gè)3×3的方格中填寫了9個(gè)數(shù)字，使得每行、每列、每條對角線上的三個(gè)數(shù)之和相等，得到的3×3的方格稱為一個(gè)三階幻方．

（1）在圖1中空格處填上合適的數(shù)字，使它構(gòu)成一個(gè)三階幻方；

（2）如圖2的方格中填寫了一些數(shù)和字母，當(dāng)x+y的值為多少時(shí)，它能構(gòu)成一個(gè)三階幻方．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，兩個(gè)反比例函數(shù)y1= （其中k1＞0）和y2= 在第一象限內(nèi)的圖象依次是C1和C2 ， 點(diǎn)P在C1上．矩形PCOD交C2于A、B兩點(diǎn)，OA的延長線交C1于點(diǎn)E，EF⊥x軸于F點(diǎn)，且圖中四邊形BOAP的面積為6，則EF：AC為（ ）
A. ﹕1
B.2﹕
C.2﹕1
D.29﹕14

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠1＝∠2，G為AD邊上的中點(diǎn)，延長BG交AC于點(diǎn)E，且滿足BE⊥AC；F為AB上一點(diǎn)，CF⊥AD于點(diǎn)H.下列判斷：①線段AG是△ABE的角平分線；②BE是△ABD邊AD上的中線；③線段AE是△ABG的邊BG上的高；④∠1＋∠FBC＋∠FCB＝90°.其中正確的個(gè)數(shù)是(　　)

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=100°，BD是∠ABC的平分線，E是AB的中點(diǎn)．

（1）證明DE∥BC；（2）求∠EDB的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】解不等式組 ．并寫出它的整數(shù)解．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，根據(jù)圖形解答下列問題：

(1)寫出能用一個(gè)字母表示的角；

(2)寫出以點(diǎn)B為頂點(diǎn)的角；

(3)寫出以BC為邊的角；

(4)圖中共有幾個(gè)角(小于平角的角)?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知∠1＝30°，∠B＝60°，AB⊥AC。

（1）計(jì)算：∠DAB＋∠B

（2）AB與CD平行嗎？AD與BC平行嗎？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，ABCD的周長為36，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O．點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，BD=12，則△DOE的周長為 ．

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