Question

【題目】我們知道，對(duì)于一個(gè)圖形，通過(guò)兩種不同的方法計(jì)算它的面積，可以得到一個(gè)數(shù)字等式，例如圖1，可以得到(a+2b)(a+b)＝a2+3ab+2b2．請(qǐng)解答下問(wèn)題：

(1)寫(xiě)出圖2中所表示的數(shù)學(xué)等式_____；

(2)利用(1)中所得到的結(jié)論，解決下面的問(wèn)題：已知a+b+c＝9，ab+bc+ac＝26，求a2+b2+c2的值；

(3)小明同學(xué)用2張邊長(zhǎng)為a的正方形、3張邊長(zhǎng)為b的正方形、5張邊長(zhǎng)為a、b的長(zhǎng)方形紙片拼出了一個(gè)長(zhǎng)方形，那么該長(zhǎng)方形較長(zhǎng)一邊的邊長(zhǎng)為多少？

(4)小明同學(xué)又用x張邊長(zhǎng)為a的正方形，y張邊長(zhǎng)為b的正方形，z張邊長(zhǎng)分別為a、b的長(zhǎng)方形紙片拼出了一個(gè)面積為(25a+7b)(2a+5b)長(zhǎng)方形，求9x+10y+6．

Answer 1

【答案】(1)(a+b+c)2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca；(2)29；(3)較長(zhǎng)的一邊長(zhǎng)為2a+3b；(4)806．

【解析】

(1)直接求得正方形的面積,然后再根據(jù)正方形的面積=各矩形的面積之和求解即可;

(2)將a+b+c=9,ab+bc+ac=26代入(1)中得到的關(guān)系式,然后進(jìn)行計(jì)算即可;

(3)先列出長(zhǎng)方形的面積的代數(shù)式,然后分解代數(shù)式,可得到矩形的兩邊長(zhǎng)

(4)長(zhǎng)方形的面積xa2+yb2+zab=(25a+7b)(9a+5b),然后運(yùn)算多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則求得(25a+7

b)(2a+45b)的結(jié)果,從而得到x、y、z的值,代入即可求解

解：(1)正方形的面積可表示為＝(a+b+c)2；

正方形的面積＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca，

所以(a+b+c)2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca．

故答案為：(a+b+c)2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca．

(2)由(1)可知：a2+b2+c2＝(a+b+c)2﹣2(ab+bc+ca)＝92﹣26×2＝81﹣52＝29．

(3)長(zhǎng)方形的面積＝2a2+5ab+3b2＝(2a+3b)(a+b)．

所以長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)為2a+3b和a+b，

所以較長(zhǎng)的一邊長(zhǎng)為2a+3b．

(4)∵長(zhǎng)方形的面積＝xa2+yb2+zab＝(25a+7b)(2a+5b)＝50a2+14ab+125ab+35b2＝50a2+139ab+35b2，

∴x＝50，y＝35，z＝139．

∴9x+10y+6＝450+350+6＝806．