【題目】如圖,在中,,以為直徑的與邊交于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn),連接.
求證:是的切線;
若的半徑為,,求的長(zhǎng).
【答案】(1)見解析;(2).
【解析】
(1)連接OD,根據(jù)等邊對(duì)等角得到∠A=∠ADO,再結(jié)合平行線的性質(zhì)可得到∠DOE=∠COE,從而得到△ODE≌△OCE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠ODE=∠ACB=90°,由此得到結(jié)論;
(2)連接CD,根據(jù)平行線等分線段定理得到BE=CE,根據(jù)勾股定理得到AB=10,由三角形的面積公式得到CD的長(zhǎng).在Rt△CBD中,由勾股定理即可得到結(jié)論.
(1)連接OD.
∵OA=OD,∴∠A=∠ADO.
∵OE∥AB,∴∠A=∠EOC,∠ADO=∠DOE,∴∠DOE=∠COE.
在△ODE與△OCE中,∵OD=OC,∠DOE=∠COE,OE=OE,∴△ODE≌△OCE,∴∠ODE=∠ACB=90°,∴DE是⊙O的切線;
(2)連接CD.
∵OE∥AB,AO=OC,∴BE=EC.
∵⊙O的半徑為3,EC=4,∴BC=8,AC=6.
∵∠ACB=90°,∴AB=10.
∵AC是直徑,∴∠ADC=90°.
∵S△ABC=ACBC=ABCD,∴6×8=10×CD,解得:CD=,∴BD==.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖:把一張給定大小的矩形卡片ABCD放在寬度為10mm的橫格紙中,恰好四個(gè)頂點(diǎn)都在橫格線上,已知α=25°,求長(zhǎng)方形卡片的周長(zhǎng)。(精確到1mm,參考數(shù)據(jù): sin25°≈0,cos25°≈0.9,tan25°≈0.5).
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【題目】中考英語(yǔ)聽力測(cè)試期間T需要杜絕考點(diǎn)周圍的噪音.如圖,點(diǎn)A是某市一中考考點(diǎn),在位于考點(diǎn)南偏西15°方向距離500米的C點(diǎn)處有一消防隊(duì).在聽力考試期間,消防隊(duì)突然接到報(bào)警電話,消防車需沿北偏東75°方向的公路CF前往救援.已知消防車的警報(bào)聲傳播半徑為400米,若消防車的警報(bào)聲對(duì)聽力測(cè)試造成影響,則消防車必須改道行駛.試問(wèn):消防車是否需要改道行駛?
說(shuō)明理由.(≈1.732)
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【題目】如圖,長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為15,寬為10,高為20,點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離為5,一只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B,需要爬行的最短距離是__________
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【題目】探究與發(fā)現(xiàn):如圖1所示的圖形,像我們常見的學(xué)習(xí)用品—圓規(guī).我們不妨把這樣圖形叫做“規(guī)形圖”.
(1)觀察“規(guī)形圖”,試探究與、、之間的關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)請(qǐng)你直接利用以上結(jié)論,解決以下三個(gè)問(wèn)題:
①如圖2,把一塊三角尺放置在上,使三角尺的兩條直角邊、恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)、,,則________________;
②如圖3,平分,平分,若,,求的度數(shù);
③如圖4,,的等分線相交于點(diǎn),,,,若,,求的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,是的直徑,是的弦,延長(zhǎng)到點(diǎn),使,連結(jié),過(guò)點(diǎn)作,垂足為,交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).
求證:為的切線;
猜想線段、、之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想;
若,,求線段的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的關(guān)系,其中蘊(yùn)含著豐富的科學(xué)知識(shí)和人文價(jià)值.如圖所示,是一棵由正方形和含角的直角三角形按一定規(guī)律長(zhǎng)成的勾股樹,樹的主干自下而上第一個(gè)正方形和第一個(gè)直角三角形的面積之和為,第二個(gè)正方形和第二個(gè)直角三角形的面積之和為,…,第個(gè)正方形和第個(gè)直角三角形的面積之和為.
設(shè)第一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為1.
請(qǐng)解答下列問(wèn)題:
(1)______.
(2)通過(guò)探究,用含的代數(shù)式表示,則______.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,若將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△EFC,連接AF、BE.
(1)求證:四邊形ABEF是平行四邊形;
(2)當(dāng)∠ABC為多少度時(shí),四邊形ABEF為矩形?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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【題目】對(duì)于鈍角β,定義它的三角函數(shù)值如下:
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