【題目】如圖，在矩形ABCD中，E是邊AD上一點（不與點A重合），連結(jié)BE，PQ垂直平分BE，分別交AD、BE、BC于點P、O、Q，連結(jié)BP、EQ．求證：四邊形BPEQ是菱形．

【答案】詳見解析

【解析】

先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)證明PB=PE，由ASA證明△BOQ≌△EOP，得出PE=QB，證出四邊形BPEQ是平行四邊形，再根據(jù)菱形的判定即可得出結(jié)論；

證明：∵PQ垂直平分BE，

∴PB＝PE，OB＝OE，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴∠PEO＝∠QBO，

在△BOQ與△EOP中，

，

∴△BOQ≌△EOP（ASA），

∴PE＝QB，

又∵AD∥BC，

∴四邊形BPEQ是平行四邊形，

又∵QB＝QE，

∴四邊形BPEQ是菱形．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，點B的坐標為（3,0），將直線沿y軸向上平移3個單位長度后恰好經(jīng)過B、C兩點．

（1）求直線BC及拋物線的解析式；

（2）設拋物線的頂點為D，點P在拋物線的對稱軸上，且，求點P的坐標；

（3）連結(jié)CD，求∠OCA與∠OCD兩角和的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為推進生態(tài)文明建設，甲、乙兩工程隊同時為嶗山區(qū)的兩條綠化帶鋪設草坪．兩隊所鋪設草坪的面積（米）與施工時間（時）之間關系的近似可以用此圖象描述．請結(jié)合圖象解答下列問題：

（1）從工作2小時開始，施工方從乙隊抽調(diào)兩人對草坪進行灌溉，乙隊速度有所降低，求乙隊在工作2小時后與的函數(shù)關系式；

（2）求乙隊降速后，何時鋪設草坪面積為甲隊的？

（3）乙隊降速后，甲乙兩隊鋪設草坪速度之比為 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線()與拋物線()交于A，B兩點，且點A的橫坐標是，點B的橫坐標是3，則以下結(jié)論：①拋物線()的圖象的頂點一定是原點；②x＞0時，直線與拋物線()的函數(shù)值都隨著x的增大而增大；③AB的長度可以等于5；④△OAB有可能成為等邊三角形；⑤當時，，其中正確的結(jié)論是（ ）

A.①②B.①②⑤C.②③④D.①②④⑤

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知一個直角三角形紙片ACB，其中∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，E、F分別是AC、AB邊上的點，連接EF．

（1）如圖①，若將紙片ACB的一角沿EF折疊，折疊后點A落在AB邊上的點D處，且使S四邊形ECBF＝3S△EDF，AE的長為 ；

（2）如圖②，若將紙片ACB的一角沿EF折疊，折疊后點A落在BC邊上的點M處，且使MF∥CA．

①試判斷四邊形AEMF的形狀，并證明你的結(jié)論；

②求EF的長；

（3）如圖③，若FE的延長線與BC的延長線交于點N，CN＝1，CE＝，則= ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若二次函數(shù)的圖象與軸分別交于點、，且過點.

（1）求二次函數(shù)表達式；

（2）若點為拋物線上第一象限內(nèi)的點，且,求點的坐標；

（3）在拋物線上（下方）是否存在點，使？若存在，求出點到軸的距離；若不存在，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，A、B是反比例函數(shù)y＝在第一象限內(nèi)的圖象上的兩點，且A、B兩點的橫坐標分別是4和8，則△OAB的面積是_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我市東坡實驗中學準備開展“陽光體育活動”，決定開設足球、籃球、乒乓球、羽毛球、排球等球類活動，為了了解學生對這五項活動的喜愛情況，隨機調(diào)查了名學生（每名學生必選且只能選擇這五項活動中的一種）．

根據(jù)以上統(tǒng)計圖提供的信息，請解答下列問題：

（1） ， ．

（2）補全上圖中的條形統(tǒng)計圖．

（3）若全校共有名學生，請求出該校約有多少名學生喜愛打乒乓球．

（4）在抽查的名學生中，有小薇、小燕、小紅、小梅等名學生喜歡羽毛球活動，學校打算從小薇、小燕、小紅、小梅這名女生中，選取名參加全市中學生女子羽毛球比賽，請用列表法或畫樹狀圖法，求同時選中小紅、小燕的概率．（解答過程中，可將小薇、小燕、小紅、小梅分別用字母、、、代表）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列函數(shù)中，函數(shù)值y隨自變量x增大而減小的是（　�。�

A.y＝2xB.

C.D.y＝﹣x2+2x﹣1（x>1）

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