Question

如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，1），B（2，1），C（2，3），D（1，3）．

（1）將矩形各頂點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都乘以2，寫(xiě)出各對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1B1C1D1的坐標(biāo)；順次連接A1B1C1D1，畫(huà)出相應(yīng)的圖形．

（2）求矩形A1B1C1D1與矩形ABCD的面積的比　_________　．

（3）將矩形ABCD的各頂點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都擴(kuò)大n倍（n為正整數(shù)），得到矩形AnBnCnDn，則矩形AnBnCnDn與矩形ABCD的面積的比為　_________　．

 

 

Answer 1

(1)畫(huà)圖見(jiàn)解析；（2）4：1；（3）（n+1）2：1．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)而畫(huà)出圖形；

（2）利用已知圖形求出兩圖形面積，進(jìn)而得出其面積比；

（3）利用橫縱坐標(biāo)變化得出相似比，進(jìn)而得出矩形AnBnCnDn與矩形ABCD的面積的比．

試題解析：（1）如圖所示：

A1（2，2），B1（4，2），C1（4，6），D1（2，6）；

（2）∵S矩形ABCD=1×2=2，S矩形A1B1C1D1=2×4=8，

∴矩形A1B1C1D1與矩形ABCD的面積的比：4：1；

（3）∵將矩形ABCD的各頂點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都擴(kuò)大n倍（n為正整數(shù)），得到矩形AnBnCnDn，

∴兩圖形相似比為：（n+1）：1，

∴矩形AnBnCnDn與矩形ABCD的面積的比為：（n+1）2：1．

考點(diǎn)：作圖-位似變換．