【題目】如圖，中，，，的角平分線交于于點(diǎn)，點(diǎn)為上一點(diǎn)，且，，交于點(diǎn).

（1）求的度數(shù)；

（2）若，求的長(zhǎng)度

（3）若于點(diǎn)，證明：

【答案】（1）45°；（2）3；（3）見(jiàn)解析.

【解析】

（1）利用角平分線求得；利用等腰三角形性質(zhì)求得，利用三角形外角定理即可求得的度數(shù)；

（2）利用“直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”，求得BE的長(zhǎng)，進(jìn)而求得AC的長(zhǎng)，即AD的長(zhǎng)；

（3）利用，可得HM=CH；利用“直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”，可知BC=2CH，AB=2BC，.

（1）∵，

∴

又∵

∴

∵平分

∴

∴

（2）∵

∴BE=2CE=2

∵

∴AE=BE=2

∴AC=3

∴AD=AC=3

（3）∵CH⊥BE

∴

∵

∴HM=HC

∵ ,

∴

∵

∴

∴

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“校園手機(jī)”現(xiàn)象越來(lái)越受到社會(huì)的關(guān)注，“六一”期間，記者隨機(jī)調(diào)查了某校若干名初四學(xué)生和家長(zhǎng)對(duì)中學(xué)生帶手機(jī)現(xiàn)象的看法，統(tǒng)計(jì)整理并制作了如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖.

（1）求這次調(diào)查的家長(zhǎng)人數(shù)，并補(bǔ)全條形圖；

（2）求扇形圖中表示家長(zhǎng)“贊成”的圓心角的度數(shù)；

（3）若南崗區(qū)共有初四學(xué)生10000名，請(qǐng)估計(jì)在這些學(xué)生中，對(duì)中學(xué)生帶手機(jī)現(xiàn)象持“無(wú)所謂”態(tài)度的人數(shù)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC的周長(zhǎng)為19，點(diǎn)D，E在邊BC上，∠ABC的平分線垂直于AE，垂足為N，∠ACB的平分線垂直于AD，垂足為M，若BC=7，則MN的長(zhǎng)度為（　�。�

A. B. 2 C. D. 3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①，將一副直角三角板放在同一條直線AB上，其中∠ONM＝30°，∠OCD＝45°．

（1）將圖①中的三角板OMN沿BA的方向平移至圖②的位置，MN與CD相交于點(diǎn)E，求∠CEN的度數(shù)；

（2）將圖①中的三角板OMN繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至如圖③，當(dāng)∠CON=5∠DOM時(shí)，MN與CD相交于點(diǎn)E，請(qǐng)你判斷MN與BC的位置關(guān)系，并求∠CEN的度數(shù)；

（3）將圖①中的三角板OMN繞點(diǎn)O按每秒5°的速度按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，三角板MON運(yùn)動(dòng)幾秒后直線MN恰好與直線CD平行．

（4）將如圖①位置的兩塊三角板同時(shí)繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，速度分別每秒20°和每秒10°，當(dāng)其中一個(gè)三角板回到初始位置時(shí)，兩塊三角板同時(shí)停止轉(zhuǎn)動(dòng)．經(jīng)過(guò)___________秒后邊OC與邊ON互相垂直．（直接寫出答案）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解市民對(duì)“垃圾分類知識(shí)”的知曉程度。某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣小組對(duì)市民進(jìn)行隨機(jī)抽樣的問(wèn)卷調(diào)查。調(diào)查結(jié)果分為“A.非常了解”“B.了解”"C.基本了解”，“D不太了解”四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果檢制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(圖1，圖2).請(qǐng)根據(jù)圖中的信息解答下列問(wèn)題。

(1)這次調(diào)查的市民人數(shù)為_(kāi)___ 人，圖2中，____

(2)補(bǔ)全圖1中的條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)在圖2中的扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求“C.基本了解”所在扇形的圓心角度數(shù)；

(4)據(jù)統(tǒng)計(jì)，2019年該市約有市民800萬(wàn)人，那么根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，可估計(jì)對(duì)“垃圾分類知識(shí)”的知曉程度為“D.不太了解”的市民約有多少萬(wàn)人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)軸上兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別為和，且滿足，為原點(diǎn)．

（1）試求和的值；

（2）點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)3秒后點(diǎn)到點(diǎn)的距離是點(diǎn)到點(diǎn)距離的3倍，求點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度？

（3）點(diǎn)以一個(gè)單位每秒的速度從點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以5個(gè)單位每秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以20個(gè)單位每秒的速度向右運(yùn)動(dòng)．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，分別為的中點(diǎn)，問(wèn)的值是否發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在數(shù)學(xué)課上，林老師在黑板上畫(huà)出如圖所示的圖形(其中點(diǎn)B、F、C、E在同一直線上)，并寫出四個(gè)條件：①AB=DE，②BF=EC，③∠B=∠E，④∠1=∠2．請(qǐng)你從這四個(gè)條件中選出三個(gè)作為題設(shè)，另一個(gè)作為結(jié)論，組成一個(gè)真命題，并給予證明．題設(shè)：______________；結(jié)論：________．(均填寫序號(hào))

證明：

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，4） ，且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是8，則這個(gè)函數(shù)的解析式是（ ）

A. 或B. 或

C. 或D. 或

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,點(diǎn)P是直線AC外的一點(diǎn),點(diǎn)D,E分別是AC,CB兩邊上的點(diǎn),點(diǎn)P關(guān)于CA的對(duì)稱點(diǎn)P1恰好落在線段ED上,P點(diǎn)關(guān)于CB的對(duì)稱點(diǎn)P2落在ED的延長(zhǎng)線上,若PE=2.5,PD=3,ED=4,則線段P1P2的長(zhǎng)為_____.

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