【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠ACB=45°，∠D=30°，B、C、D在同一直線上，連接AD，若AB= ，則sin∠CAD= ．

【答案】
【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠ACB=45°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∵AB= ，
∴BC=AB= ，AC= AB= ．
∵在Rt△ABD中，∠B=90°，∠D=30°，AB= ，
∴AD=2AB=2 ，BD= AB=3，
∴CD=BD﹣BC=3﹣ ．
過C點作CE⊥AD于E．
∵S△ACD= ADCE= CDAB，
∴CE= = = ，
∴sin∠CAD= = = ．
所以答案是 ．

【考點精析】掌握解直角三角形是解答本題的根本，需要知道解直角三角形的依據(jù)：①邊的關(guān)系a2+b2=c2；②角的關(guān)系：A+B=90°；③邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義．(注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法)．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，隧道的截面由拋物線AED和矩形ABCD構(gòu)成，矩形的長BC為8m，寬AB為2m，以BC所在的直線為x軸，線段BC的中垂線為y軸，建立平面直角坐標系（如圖1），y軸是拋物線的對稱軸，頂點E到坐標原點O的距離為6m．

（1）求拋物線的解析式；
（2）現(xiàn)有一輛貨運卡車，高4.4m，寬2.4m，它能通過該隧道嗎？
（3）如果該隧道內(nèi)設(shè)雙向道（如圖2），為了安全起見，在隧道正中間設(shè)有0.4m的隔離帶，則該輛貨運卡車還能通過隧道嗎？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，折疊長方形ABCD的一邊AD，使點D落在BC邊的點F處，已知AB=8cm，BC=10cm，求EF的長。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，某中學有一塊四邊形的空地ABCD，學校計劃在空地上種植草皮，經(jīng)測量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，問學校需要投入多少資金買草皮？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y=1與拋物線y=x2﹣2x相交于M，N兩點，則M，N兩點的橫坐標是下列哪個方程的解？（ ）

A.x2﹣2x+1=0
B.x2﹣2x﹣1=0
C.x2﹣2x﹣2=0
D.x2﹣2x+2=0

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市公交公司為應對春運期間的人流高峰，計劃購買A、B兩種型號的公交車共10輛，若購買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；若購買A型公交車2輛，B型公交車3輛，共需650萬元，

（1）試問該公交公司計劃購買A型和B型公交車每輛各需多少萬元？

（2）若該公司預計在某條線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬人次和100萬人次.若該公司購買A型和B型公交車的總費用W不超過1200萬元，且確保這10輛公交車在某條線路的年均載客量總和不少于680萬人次，則該公司有哪幾種購車方案？哪種購車方案的總費用W最少？最少總費用是多少萬元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知E、F分別是ABCD的邊BC、AD上的點，且BE=DF．

（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；

（2）若四邊形AECF是菱形，且BC=10，∠BAC=90°，求BE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC中， 厘米， 厘米，點D為AB的中點．如果點P在線段BC上以4厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動．當點Q的運動速度為_______ 厘米/秒時，能夠在某一時刻使△BPD與△CQP全等.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到的.連接BE、CF相交于點D.

（1）求證：BE=CF.

（2）當四邊形ACDE為菱形時，求BD的長.

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