Question

如圖，已知反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的圖像的一個(gè)交點(diǎn)為.

小題1:求反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的解析式.
小題2:求反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的圖像的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo).

Answer 1

小題1:∵反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的圖像的一個(gè)交點(diǎn)為.
∴                            

∴反比例函數(shù)的解析式為；       
正比例函數(shù)的解析式為
小題2:由對(duì)稱(chēng)性可知，反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的圖像的
另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)為

（1）由反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的一個(gè)交點(diǎn)為A（2，-1），將A坐標(biāo)代入反比例和正比例解析式中求出k₁與k₂的值，即可確定出兩函數(shù)解析式；
（2）利用對(duì)稱(chēng)性得到兩函數(shù)的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，由A的坐標(biāo)即可求出B的坐標(biāo)．
解：（1）∵反比例函數(shù)和正比例函數(shù)y=k₂x的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為A（2，-1），
∴將x=2，y=-1代入y=得：k₁=（-1）×2=-2，代入y=k₂x得：，
∴反比例函數(shù)的解析式為；正比例函數(shù)的解析式為
（2）由對(duì)稱(chēng)性可知，反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的圖象的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)為B（-2，1）．