在2ABCD中，對(duì)角線BD、AC相交于點(diǎn)O，BE=DF，過點(diǎn)O作線段GH交AD于點(diǎn)G，交BC于點(diǎn)H，順次連接EH、HF、FG、GE，求證：四邊形EHFG是平行四邊形。
在2ABCD中
AD//BC，AO=CO，BO=DO
∴GAO=HCO
在AGO和CHO中
GAO=HCO
AO=CO
GOA=HOC
∴AGO≌CHO
∴GO=HO
又∵BO=DO，BE=DF
∴EO=FO
∴四邊形EHFG為平行四邊形。
要證四邊形EHFG是平行四邊形，需證OG=OH，OE=OF，可分別由四邊形ABCD是平行四邊形和△OAG≌△OCH得出．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題


小題1:背景 ：在圖1中，已知線段AB，CD。其中點(diǎn)分別是E，F(xiàn)。
①若A（-1,0），B（3,0），則E點(diǎn)的坐標(biāo)為________;
②若C（-2,2），D（-2,-1），則F點(diǎn)的坐標(biāo)為_________;
小題2:探究： 在圖2中，已知線段AB的端點(diǎn)坐標(biāo)A（a,b）,B(c,d),求出圖中AB中點(diǎn)D的坐標(biāo)（用含a,b,c,d的代數(shù)式表示），并給出求解過程；
歸納： 無論線段AB處于直角坐標(biāo)系中的哪個(gè)位置，當(dāng)其端點(diǎn)坐標(biāo)為A（a,b）,B(c,d),AB中點(diǎn)為D（x,y）時(shí)，x=______,y=_________(不必證明)。
運(yùn)用：  在圖3中，一次函數(shù)y=x-2與反比例函數(shù)的圖像交點(diǎn)為A，B。
①求出交點(diǎn)A,B的坐標(biāo)；
②若以A、O、B、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請利用上面的結(jié)論求出頂點(diǎn)P的坐標(biāo)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正方形ＡＢＣＤ的邊長是４，∠ＤＡＣ的平分線交ＤＣ于點(diǎn)Ｅ，點(diǎn)Ｐ、Ｑ分別是邊ＡＤ和ＡＥ上的動(dòng)點(diǎn)（兩動(dòng)點(diǎn)都不與端點(diǎn)重合）．
（１）ＰＱ＋ＤＱ的最小值是　　　　　　　；
（２）說出ＰＱ＋ＤＱ取得最小值時(shí)，點(diǎn)Ｐ、點(diǎn)Ｑ的位置，并在圖８中畫出；
（３）請對(duì)（２）中你所給的結(jié)論進(jìn)行證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列說法正確的是
A．有兩個(gè)角為直角的四邊形是矩形B．矩形的對(duì)角線互相垂直
C．等腰梯形的對(duì)角線相等D．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，在□ABCD中，∠BCD的平分線交直線AD于點(diǎn)F，∠BAD的平分線交DC延長線于E.（1）在圖1中，證明AF=EC；

（2）若∠BAD=90°，G為CF的中點(diǎn)（如圖2），判斷△BEG的形狀，并證明.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，將邊長為12cm的正方形紙片ABCD折疊，使得點(diǎn)A落在邊CD上的E點(diǎn)，折痕為MN，若MN的長為13cm，則CE的長為（     ）
A．6B．7C．8D．10

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，平行四邊形ABCD中，E為AD的中點(diǎn)，已知△DEF的面積為S，則△DCF的面積為（▲）
A．SB．2SC．3SD．4S

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，菱形中，、分別是、的中點(diǎn)，若，則菱形的周長是（  ）
A．12B．16 C．20D．24

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上且AE=EF=FA，下列結(jié)論：① ②CE=CF ③∠AEB=750 ④BE+DF=EF  ⑤其中正確的是             （只填寫序號(hào)）

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同步練習(xí)冊答案