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如圖所示，己知點P是x軸上一點，以P為圓心的⊙P分別與x軸、y軸交于點A、B和C、D，其中A（-3，0），B（1，0）．過點C作⊙P的切線交x軸于點E．
（1）求直線CE的解析式；
（2）求過A、B、C三點的拋物線解析式；
（3）第（2）問中的拋物線的頂點是否在直線CE上，請說明理由；
（4）點F是線段CE上一動點，點F的橫坐標為m，問m在什么范圍內時，直線FB與⊙P相交？
（1）連接PC，OC=
22-12
=
3
，
∵cos∠CPO=PO：PC=1：2
∴∠CPO=60°，
∴PE=4，
∴OE=3，
c（0，
3
），E（3，0）．
設直線CE的解析式為y=kx+b，
b=
3
，3k+b=0，
解得k=-
3
3
x，
∴y=-
3
x
3
+
3
．

（2）設拋物線解析式為y=a（x+3）（x-1）
∵點C（0，
3
）在圖象上，
代入得a=-
3
3

∴y=-
3
3
（x+3）（x-1）．

（3）拋物線頂點為（-1，
4
3
3
），
當x=-1時，代入直線CE解析式y(tǒng)=
4
3
3
，
故（2）中拋物線頂點在直線CE上．

（4）當FB與OE垂直時，F(xiàn)B切⊙P于B，此時m=1．
而點F在線段CE其他位置時，F(xiàn)B都與⊙P相交．
故0≤m≤3且m≠1．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，直線y=-2x+42交x軸與點A，交直線y=x于點B，拋物線y=ax2-2x+c分別交線段AB、OB于點C、D，點C和點D的橫坐標分別為16和4，點P在這條拋物線上．
（1）求點C、D的縱坐標．
（2）求a、c的值．
（3）若Q為線段OB上一點，且P、Q兩點的縱坐標都為5，求線段PQ的長．
（4）若Q為線段OB或線段AB上的一點，PQ⊥x軸，設P、Q兩點之間的距離為d（d＞0），點Q的橫坐標為m，直接寫出d隨m的增大而減小時m的取值范圍．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線與x軸交于A，B兩點，A在B的左側，A坐標為（-1，0）與y軸交于點C（0，3）△ABC的面積為6．
（1）求拋物線的解析式；
（2）拋物線的對稱軸與直線BC相交于點M，點N為x軸上一點，當以M，N，B為頂點的三角形與△ABC相似時，請你求出BN的長度；
（3）設拋物線的頂點為D在線段BC上方的拋物線上是否存在點P使得△PDC是等腰三角形？若存在，求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知平面直角坐標系xOy中，點A在拋物線y=
2
3
3
x2+
3
3
上，過A作AB⊥x軸于點B，AD⊥y軸于點D，將矩形ABOD沿對角線BD折疊后得A的對應點為A′，重疊部分（陰影）為△BDC．
（1）求證：△BDC是等腰三角形；
（2）如果A點的坐標是（1，m），求△BDC的面積；
（3）在（2）的條件下，求直線BC的解析式，并判斷點A′是否落在已知的拋物線上？請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=ax2-2ax-b（a＞0）與x軸的一個交點為B（-1，0），與y軸的負半軸交于點C，頂點為D．
（1）直接寫出拋物線的對稱軸，及拋物線與x軸的另一個交點A的坐標；
（2）以AD為直徑的圓經過點C．
①求拋物線的解析式；
②點E在拋物線的對稱軸上，點F在拋物線上，且以B，A，F(xiàn)，E四點為頂點的四邊形為平行四邊形，求點F的坐標．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知△ABC內接于半徑為4的☉0，過0作BC的垂線，垂足為F，且交☉0于P、Q兩點．OD、OE的長分別是拋物線y=x2+2mx+m2-9與x軸的兩個交點的橫坐標．
（1）求拋物線的解析式；
（2）是否存在直線l，使它經過拋物線與x軸的交點，并且原點到直線l的距離是2？如果存在，請求出直線l的解析式；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

在平面直角坐標系中，橫坐標與縱坐標都是整數的點（x，y）稱為整點，如果將二次函數y=x2+8x-
39
4
的圖象與x軸所圍成的封閉圖形染成紅色，則此紅色區(qū)域內部及其邊界上的整點個數有______個．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，英華學校準備圍成一個中間隔有一道籬笆的長方形花圃，現(xiàn)有長為24m的籬笆，一面靠墻（墻長為10m），設花圃寬AB為x（m），面積為S（m2）．
（1）求S與x的函數關系式；
（2）如果要圍成面積為45m2的花圃，AB的長是多少；
（3）能圍出比45m2更大的花圃嗎？若能，求出最大的面積；若不能，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，P為拋物線y=
3
4
x2-
3
2
x+
1
4
上對稱軸右側的一點，且點P在x軸上方，過點P作PA垂直x軸于點A，PB垂直y軸于點B，得到矩形PAOB．若AP=1，求矩形PAOB的面積．

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