（2009•金平區(qū)模擬）如圖，已知：過(guò)?ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)O的直線分別交DA和BC的延長(zhǎng)線于E、F．請(qǐng)問：OE與OF相等嗎？若相等請(qǐng)證明，若不相等，需添加什么條件就能證得它們相等？請(qǐng)寫出你的想法，再證明之．

【答案】分析：當(dāng)O是BD上任意一點(diǎn)時(shí)，OB和OD不一定相等，OE和OF也就沒有確定的關(guān)系；當(dāng)O是BD中點(diǎn)時(shí)，可以利用已知條件容易證明△ODE≌△OEF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)就可以確定OE=OF．
解答：解：當(dāng)O是BD上任意一點(diǎn)時(shí)，OE與OF不一定相等
當(dāng)O是BD中點(diǎn)時(shí)，就可證得：OE=OF
證明：∵O是BD中點(diǎn)
∴OB=OD
又∵□ABCD中AD∥BC
∴∠ADB=∠DBC∠E=∠F，
∴△ODE≌△OEF
∴OE=OF
（本題答案不唯一）
點(diǎn)評(píng)：此題是開放性試題，題目主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定、平行四邊形的性質(zhì)，首先利用平行四邊形的性質(zhì)構(gòu)造全等條件，然后利用全等三角形的性質(zhì)解決問題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•金平區(qū)模擬）如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=8，AC=6．若動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)，沿線段BA運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A為止，運(yùn)動(dòng)速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度．過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC交AC于點(diǎn)E，設(shè)動(dòng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒，AE的長(zhǎng)為y．
（1）求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，△BDE的面積S有最大值，最大值為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•金平區(qū)模擬）如圖，在8×8的正方形網(wǎng)格中，△AOB的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫出△OAB的一個(gè)位似圖形，使兩個(gè)圖形以點(diǎn)O為位似中心，且所畫圖形與△OAB的位似為2：1．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009年廣東省汕頭市金平區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•金平區(qū)模擬）已知反比例函數(shù)圖象過(guò)第二象限內(nèi)的點(diǎn)A（-2，m），AB⊥x軸于B，Rt△AOB面積為3．
（1）求k和m的值；
（2）若直線y=ax+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，并且經(jīng)過(guò)反比例函的圖象上另一點(diǎn)C（n，-）
①求直線y=ax+b解析式；
②設(shè)直線y=ax+b與x軸交于M，求△AOC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009年廣東省潮州市潮安縣松昌實(shí)驗(yàn)學(xué)校中考數(shù)學(xué)三模試卷（解析版） 題型：解答題

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（1）求k和m的值；
（2）若直線y=ax+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，并且經(jīng)過(guò)反比例函的圖象上另一點(diǎn)C（n，-）
①求直線y=ax+b解析式；
②設(shè)直線y=ax+b與x軸交于M，求△AOC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2008-2009學(xué)年廣東省汕頭市金平區(qū)下學(xué)期初三數(shù)學(xué)聯(lián)考試卷（解析版） 題型：解答題

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