Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OBCD的邊OB在x軸上，反比例函數(shù)y= （x＞0）的圖象經(jīng)過菱形對(duì)角線的交點(diǎn)A，且與邊BC交于點(diǎn)F，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，2）．則點(diǎn)F的坐標(biāo)是

Answer 1

【答案】（6， ）
【解析】∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，2），
∴k=2×4=8，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=.
（2）過點(diǎn)A作AM⊥x軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)C作CN⊥x軸于點(diǎn)N，
由題意可知，CN=2AM=4，ON=2OM=8，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為C（8，4），
設(shè)OB=x，則BC=x，BN=8-x，
在Rt△CNB中，x2-（8-x）2=42 ，
解得：x=5，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為B（5，0），
設(shè)直線BC的函數(shù)表達(dá)式為y=ax+b，直線BC過點(diǎn)B（5，0），C（8，4），
解得
則直線BC的解析式為y=
聯(lián)立方程組得
解得或
則F（6，）.
故答案為（6， ）.

方法：求出反比例函數(shù)的解析式和直線BC的解析式，求出它們的交點(diǎn)即可；由A（4,2）可求出反比例函數(shù)的解析式；因?yàn)锳是OC的中點(diǎn)，易求得C的坐標(biāo)，難點(diǎn)是求B的坐標(biāo)，具體方法參考解答中的.