Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的平分線，若CD=2，那么BD等于

1. A.
   6
2. B.
   4
3. C.
   3
4. D.
   2

Answer 1

B
分析：由題意，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，則∠BAC=90°-30°=60°，又因為AD是∠BAC的平分線，則∠BAD=∠CAD=30°；根據(jù)在直角三角形中30度所對的邊是斜邊的一半，則AD=2CD=2×2=4；又根據(jù)勾股定理可求AC的長；又∠B=30°，則AB=2AC=4，則根據(jù)勾股定理可求得：BC的長，則利用BD=BC-CD即可求出結(jié)果．
解答：∵∠C=90°，∠B=30°，
∴∠BAC=90°-30°=60°，
又∵AD是∠BAC的平分線，
∴∠BAD=∠CAD=30°，
根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可知：AD=2CD=2×2=4，
根據(jù)勾股定理可得：AC==2，
又知，∠B=30°，
則AB=2AC=4，
則根據(jù)勾股定理可得：BC==6，
則BD=BC-CD=6-2=4．
故選B．
點評：本題考查直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，還考查了角平分線的定義及應(yīng)用．