Question

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，△ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，3），B（3，4），C（2，2）．

（1）填空：∠ ABC＝　 　，S△ABC＝　 　；

（2）畫出△ABC關(guān)于x軸的對稱圖形△A1B1C1，再畫出△A1B1C1關(guān)于y軸的對稱圖形△A2B2C2,在x軸上作一點(diǎn)p,使p到A,C兩點(diǎn)間的距離和最短；

（3）若M是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，其坐標(biāo)是（a，b），則△A2B2C2中，點(diǎn)M的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為　 　．

Answer 1

【答案】（1）∠ ABC＝45°；S△ABC＝；（2）見解析；（3）（﹣a，﹣b）

【解析】

（1）利用勾股定理求三角形三邊的長，從而判定三角形形狀，∠ ABC＝45°，在網(wǎng)格圖中利用割補(bǔ)法求面積；（2）利用軸對稱變換描點(diǎn)畫出相應(yīng)圖形，然后根據(jù)軸對稱及兩點(diǎn)之間線段最短的知識，確定點(diǎn)P的位置；（3）根據(jù)題意可知△A2B2C2與△ABC關(guān)于原點(diǎn)對稱，從而求解.

解：（1）∵A（0，3），B（3，4），C（2，2）

∴;;

∴△ABC為等腰直角三角形

∴∠ ABC＝45°；

S△ABC＝2×3﹣×1×3﹣×1×2×2＝；

(2)如圖所示，△A1B1C1，△A2B2C2即為所求；連接A1C,交x軸于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求；

（3）由題意可知△A2B2C2與△ABC關(guān)于原點(diǎn)對稱

∴點(diǎn)M的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣a，﹣b）．