Question

如圖，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線交于點(diǎn)P，PD∥AB，PE∥AC，分別交BC于點(diǎn)D、E，且BC=7cm，則△PDE的周長為（ ）

A．7cm
B．8cm
C．9cm
D．10cm

Answer 1

【答案】分析：可利用角平分線的性質(zhì)與平行線的性質(zhì)得出∠PBD=∠BPD，∠PCE=∠EPC，進(jìn)而得出PD=BD，PE=CE，故可求解．
解答：解：∵BP、CP分別平分∠ABC、∠ACB，
∴∠ABP=∠PBD，∠ACP=∠PCE，
又PD∥AB，PE∥AC，
∴∠ABP=∠BPD，∠APC=∠EPC，
∴∠PBD=∠BPD，∠PCE=∠EPC，
∴PD=BD，PE=CE，
∴△PDE的周長為PD+DE+PE=BD+DE+EC=BC=7cm．
故選A．
點(diǎn)評：考查平行線及角平分線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)，能夠求解一些簡單的計(jì)算問題．