Question

我們知道，兩邊及其中一邊的對角分別對應相等的兩個三角形不一定全等. 那么在什么情況下，它們會全等?

（1）閱讀與證明：

對于這兩個三角形均為直角三角形，顯然它們全等.

對于這兩個三角形均為鈍角三角形，可證它們全等（證明略）.

對于這兩個三角形均為銳角三角形，它們也全等，可證明如下：

已知：△ABC、△A₁B₁C₁均為銳角三角形，AB＝A₁B₁，BC＝B₁C₁，∠C＝∠C₁.

求證：△ABC≌△A₁B₁C₁. （請你將下列證明過程補充完整）

證明：分別過點B，B₁作BD⊥CA于D，B₁D₁⊥C₁A₁于D₁.

則∠BDC＝∠B₁D₁C₁＝90°，

∵BC＝B₁C₁，∠C＝∠C₁，

∴△BCD≌△B₁C₁D₁，

∴BD＝B₁D₁.

______________________________。

（2）歸納與敘述：

由（1）可得到一個正確結論，請你寫出這個結論.

 

 

 

Answer 1

【答案】

見解析

【解析】考查三角形全等的判定

本題考查的是全等三角形的判定，首先易證得△ADB≌△A₁B₁C₁然后易證出△ABC≌△A₁B₁C₁．

（1）又∵AB＝A₁B₁，∠ADB＝∠A₁D₁B₁＝90°，

∴△ADB≌△A₁D₁B₁，

∴∠A＝∠A₁，

又∵∠C＝∠C₁，BC＝B₁C₁，

∴△ABC≌△A₁B₁C₁

（2）若△ABC、△A₁B₁C₁均為銳角三角形或均為直角三角形或均為鈍角三角形，

AB＝A₁B₁，BC＝B₁C₁，∠C＝∠C₁，

則△ABC≌△A₁B₁C₁.