Question

如圖，△ABC三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，4），B（-1，1），C（1，1）．
（1）將△ABC繞O點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛞来涡�轉(zhuǎn)90°、180°、270°，請(qǐng)你在圖中畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形；
（2）△ABC關(guān)于直線y=x作軸對(duì)稱變換，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為

 

；
（3）將線段AB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到線段A₁B，在則A₁的坐標(biāo)是

 

；
（4）將線段OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)60°后得到線段OA₂，在則A₂的坐標(biāo)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：作圖-旋轉(zhuǎn)變換,作圖-軸對(duì)稱變換

專題：作圖題

分析：（1）根據(jù)題意所給的旋轉(zhuǎn)角度、旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向，依次找到各點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，繼而順次連接可得出答案．
（2）根據(jù)關(guān)于y=x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)：橫坐標(biāo)充當(dāng)縱坐標(biāo)、縱坐標(biāo)充當(dāng)橫坐標(biāo)，可得出A對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)．
（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)作圖的知識(shí)，作出線段A₁B，結(jié)合直角坐標(biāo)系可得出A₁的坐標(biāo)．
（4）根據(jù)旋轉(zhuǎn)作圖的知識(shí)，作出線段OA₂，結(jié)合直角坐標(biāo)系利用三角函數(shù)的知識(shí)可得出A₂的坐標(biāo)．

解答：解：（1）根據(jù)題意所述的旋轉(zhuǎn)角度、旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向，依次找到各點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接所作圖形如下：
旋轉(zhuǎn)90°所得的圖形：

旋轉(zhuǎn)180°所作的圖形：

旋轉(zhuǎn)270°所作的圖形：


（2）因?yàn)殛P(guān)于y=x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)：橫坐標(biāo)充當(dāng)縱坐標(biāo)、縱坐標(biāo)充當(dāng)橫坐標(biāo)，
所以點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為：（4，0）；

（3）線段A₁B如下所示：

A₁的坐標(biāo)為：（-4，2）．

（4）如圖所示：

則A₂M=OA₂×sin30°=2，OM=OA₂×cos30°=2

3

．
∴點(diǎn)A₂坐標(biāo)為：（-2

3

，2）．
故答案為：（4，0）、（-4，2）、（-2

3

，2）．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了旋轉(zhuǎn)作圖及三角函數(shù)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，得出旋轉(zhuǎn)三要素，進(jìn)而得出旋轉(zhuǎn)后的圖形，注意標(biāo)準(zhǔn)作圖，難度一般．