Question

【題目】如圖，將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線(xiàn)BD折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BE交AD于點(diǎn)F，連接AE.

求證：（1）BF＝DF；

（2）AE∥BD；

（3）若AB＝6，AD＝8，求BF的長(zhǎng).

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）BF的長(zhǎng)為 .

【解析】試題分析：（1）由矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得到∠ADB=∠EBD，從而得BF=DF；

（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角可得∠AEB=∠FBD，再根據(jù)平行線(xiàn)的判定即可得；

（3）在Rt△ABF中 ，設(shè)BF＝FD＝，則AF ，利用勾股定理即可得.

試題解析：（1）在矩形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，∴ ∠DBC＝∠ADB，

∵ ∠DBC＝∠EBD ，∴ ∠ADB＝∠EBD，∴ BF＝FD；

（2）∵ AD＝BC＝BE ，BF＝DF ，∴ AF＝EF，∴ ∠AEB＝∠EAF，

∵ ∠AFE＝∠BFD ，∠FBD＝∠FDB，∴ ∠AEB＝∠EBD， ∴ AE∥BD；

（3）在Rt△ABF中 ，設(shè)BF＝FD＝，則AF ，則

，解得： ， ∴ BF的長(zhǎng)為 .