Question

（1）計算：（π-2011）⁰+（sin60°）^-1-|tan30°-

3

|+

3	8

．
（2）先化簡(

x

x-5

-

x

5-x

)÷

2x

x2-25

，然后選取一個你認為符合題意的x的值代入求值．

Answer 1

分析：（1）根據零指數冪、負整數指數冪和sin60°=

3

2

，tan30°=

3

3

得到原式=1+（

3

2

）^-1-|

3

3

-

3

|+2=1+

2 3

3

-

2 3

3

+2，然后合并即可；
（2）先計算括號、除法運算轉化為乘法運算和x²-25分解因式得到原式=

x+x

x-5

•

(x+5)(x-5)

2x

，然后約分后把x=100代入計算（x不能去0和±5）．

解答：解：（1）原式=1+（

3

2

）^-1-|

3

3

-

3

|+2
=1+

2 3

3

-

2 3

3

+2
=3；
（2）原式=

x+x

x-5

•

(x+5)(x-5)

2x

=x+5，
當x=100時，原式=100+5=105．

點評：本題考查了分式的化簡求值：先把分式的分子或分母因式分解（有括號先計算括號），再進行約分（除法運算轉化為乘法運算），然后把滿足條件的字母的值代入計算．也考查了零指數冪、負整數指數冪和特殊角的三角函數值．