【題目】若拋物線y=x2+bx(b>2)上存在關(guān)于直線y=x成軸對稱的兩個點，則b的取值范圍是______.

【答案】b>3

【解析】

可設(shè)出對稱的兩個點P，Q的坐標，利用兩點關(guān)于直線y=x成軸對稱，可以設(shè)直線PQ的方程為y=-x+a，由于P、Q兩點存在，所以方程組

有兩組不同的實數(shù)解，利用中點在直線上消去b，建立關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系，求出變量a的范圍．

解：設(shè)拋物線上關(guān)于直線l對稱的兩相異點為P（x1，y1）、Q（x2，y2），線段PQ的中點為M（x0，y0），設(shè)
直線PQ的方程為y=x+a，由于P、Q兩點存在，

所以方程組有兩組不同的實數(shù)解，

即得方程x2+（1+b）x -a=0．①

判別式△=-4＞0．②

由①得x0==-，y0=-x0+a=+a

∵M（x0，y0）在y=x上，x0=y0

∴-+a ∴a=-b-1代入②解得b＞3或b-1

∵b>2，∴b＞3

故答案為：b＞3

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為量角器（半圓O）的直徑，等腰直角△BCD的斜邊BD交量角器邊緣于點G，直角邊CD切量角器于讀數(shù)為60°的點E處（即弧AE的度數(shù)為60°），第三邊交量角器邊緣于點F處．

（1）求量角器在點G處的讀數(shù)α（90°＜α＜180°）；

（2）若AB＝12cm，求陰影部分面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC與⊙O相切于點C，CD⊥AB于點D，過B點作AP的垂線交PC于點F．

（1）求證：E是CD的中點；

（2）若FB=FE=2，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市政部門為了保護生態(tài)環(huán)境，計劃購買A，B兩種型號的環(huán)保設(shè)備．已知購買一套A型設(shè)備和三套B型設(shè)備共需230萬元，購買三套A型設(shè)備和兩套B型設(shè)備共需340萬元．

（1）求A型設(shè)備和B型設(shè)備的單價各是多少萬元；

（2）根據(jù)需要市政部門采購A型和B型設(shè)備共50套，預算資金不超過3000萬元，問最多可購買A型設(shè)備多少套？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知A(2,0)，B(1,－1)，將線段OA繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為(0°<<135°).記點A的對應(yīng)點為A1，若點A1與點B的距離為，則為( ).

A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】紅紅和娜娜按如圖所示的規(guī)則玩一次“錘子、剪刀、布”游戲，下列命題中錯誤的是（ ）

A．紅紅不是勝就是輸，所以紅紅勝的概率為

B．紅紅勝或娜娜勝的概率相等

C．兩人出相同手勢的概率為

D．娜娜勝的概率和兩人出相同手勢的概率一樣

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在3×3的方格紙中，點A、B、C、D、E、F分別位于如圖所示的小正方形的頂點上.

【1】從A、D、E、F四點中任意取一點，以所取的這一點及B、C為頂點三角形，則所畫三角形是等腰三角形的概率是 ▲ ；

【2】從A、D、E、F四點中先后任意取兩個不同的點，以所取的這兩點及B、C為頂點畫四邊形，求所畫四邊形是平行四邊形的概率（用樹狀圖或列表求解）.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠BAD=90°，過C作CE⊥AD垂足為E，且∠EDC=∠BDC.

（1）求證:CE是⊙O的切線；

（2）若DE+CE=4，AB=6，求BD的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜360°），得到矩形AEFG．

（1）如圖，當點E在BD上時．求證：FD＝CD；

（2）當α為何值時，GC＝GB？畫出圖形，并說明理由．

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