Question

如圖，在?ABCD中，AB=3，AD=4，∠ABC=60°，過BC的中點E作EF⊥AB，垂足為點F，與DC的延長線相交于點H，則△DEF的面積是

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB=CD=3，AD=BC=4，求出BE、BF、EF，根據(jù)相似得出CH=1，EH=

3

，根據(jù)三角形的面積公式求△DFH的面積，即可求出答案．

解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC=4，AB∥CD，AB=CD=3，
∵E為BC中點，
∴BE=CE=2，
∵∠B=60°，EF⊥AB，
∴∠FEB=30°，
∴BF=1，
由勾股定理得：EF=

3

，
∵AB∥CD，
∴△BFE∽△CHE，
∴

EF

EH

=

BE

CE

=

BF

CH

=

2

2

=1，
∴EF=EH=

3

，CH=BF=1，
∵S_△DHF=

1

2

DH•FH=

1

2

×（1+3）×2

3

=4

3

，
∴S_△DEF=

1

2

S_△DHF=2

3

，
故答案為：2

3

．

點評：本題主要考查對平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，勾股定理，含30度角的直角三角形，三角形的面積，三角形的內(nèi)角和定理等知識點的理解和掌握，能綜合運用這些性質(zhì)進行計算是解此題的關(guān)鍵．