Question

如圖，?ABCD的周長是36，且AB：BC=5：4，對角線AC、BD相交于點O，且BD⊥AD，求OB，△AOB的面積．

Answer 1

分析：由周長及對應邊的比例可得平行四邊形的邊長，在Rt△ABD中則可求解BD的長，再由面積相等建立等式求解出AB邊的高，進而即可求解其面積．

解答：解：∵平行四邊形的周長為36，且AB：BC=5：4，
∴可得AB=10，BC=8，
又BD⊥AD，則在Rt△ABD中，由勾股定理可得BD=

AB2-AD2

=

102-82

=6，
設AB邊的高為h，則AD•BD=AB•h，即6×8=10×h，解得h=4.8，
則S_△AOB=

1

2

•AB•

1

2

h=

1

2

×10×

1

2

×4.8=12．

點評：本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)及勾股定理的運用，能夠熟練運用勾股定理求解一些簡單的直角三角形．