Question

將1米長的線段，在中點處截斷，剩下

1

2

米，又把這

1

2

米線段在中點處截斷，剩下

1

4

米；再把這

1

4

米線段在中點處截斷，剩下

1

8

米，…，如此進(jìn)行下處．例如：求

1

2

+

1

4

，在圖中觀察出

1

2

+

1

4

=1-

1

4

=

3

4

，通過這個操作，仔細(xì)思考，試求：

1

2

+

1

4

+

1

8

+

1

16

+…+

1

256

=

 

．

Answer 1

考點：有理數(shù)的加法

專題：規(guī)律型

分析：由圖中可知：

1

2

+

1

4

=1-

1

4

；

1

2

+

1

4

+

1

8

=1-

1

8

；…，故左側(cè)式子的和等于1減去最后一個加數(shù)，據(jù)此求解．

解答：解：根據(jù)題意可得，

1

2

+

1

4

=1-

1

4

；

1

2

+

1

4

+

1

8

=1-

1

8

；
…
故

1

2

+

1

4

+

1

8

+

1

16

+…+

1

256

=1-

1

256

=

255

256

．
故答案為

255

256

．

點評：通過觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律：

1

2

+(

1

2

)2+(

1

2

)3+…+(

1

2

)n-1+(

1

2

)n=1-(

1

2

)n，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題是應(yīng)該具備的基本能力．