Question

3．如圖所示，PA切⊙O于A，PBC是經(jīng)過(guò)圓心O的割線，并與圓相交于B、C，若PC=9，PA=3，則∠P的正切值是（　�。�

• A． $\frac{4}{5}$
• B． $\frac{5}{4}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． $\frac{4}{3}$

Answer 1

分析 如圖連接OA．設(shè)⊙O的半徑為r，利用勾股定理構(gòu)建方程求出r，再根據(jù)tan∠P=$\frac{OA}{PA}$，即可解決問(wèn)題．

解答 解：如圖連接OA．設(shè)⊙O的半徑為r，

∵PA切⊙O于A，
∴OA⊥PA，
∴∠PAO=90°，
∴PA²+OA²=PO²，
∴3²+r²=（9-r）²，
∴r=4，
∴tan∠P=$\frac{OA}{PA}$=$\frac{4}{3}$．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查切線的性質(zhì)、解直角三角形、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)設(shè)未知數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題，屬于中考�？碱}型．