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拋物線y=ax2+bx+c，與x軸交于點A（-3，0），對稱軸為x=-1，頂點C到x軸的距離為2，求此拋物線的解析式．
∵拋物線與x軸交于點A（-3，0），對稱軸為x=-1，
∴拋物線與x軸的另一個交點坐標為（1，0），
設拋物線的解析式為y=a（x+3）（x-1），
∵頂點C到x軸的距離為2，
∴C點坐標為（-1，2）或（-1，-2），
把（-1，2）代入y=a（x+3）（x-1）得a（-1+3）×（-1-1）=2，解得a=-
1
2
，
∴拋物線的解析式為y=-
1
2
（x+3）（x-1）=-
1
2
x2-x+
3
2
；
把（-1，-2）代入y=a（x+3）（x-1）得a（-1+3）×（-1-1）=-2，解得a=
1
2
，
∴拋物線的解析式為y=
1
2
（x+3）（x-1）=
1
2
x2+x-
3
2
，
即此拋物線的解析式為y=-
1
2
x2-x+
3
2
或y=
1
2
x2+x-
3
2
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1所示，已知直線y=kx+m與x軸、y軸分別交于點A、C兩點，拋物線y=-x2+bx+c經過A、C兩點，點B是拋物線與x軸的另一個交點，當x=-
1
2
時，y取最大值
25
4
．
（1）求拋物線和直線的解析式；
（2）設點P是直線AC上一點，且S△ABP：S△BPC=1：3，求點P的坐標；
（3）直線y=
1
2
x+a與（1）中所求的拋物線交于點M、N，兩點，問：
①是否存在a的值，使得∠MON=90°？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．
②猜想當∠MON＞90°時，a的取值范圍．（不寫過程，直接寫結論）
（參考公式：在平面直角坐標系中，若M（x1，y1），N（x2，y2），則M、N兩點之間的距離為|MN|=
(x2-x1)2+(y2-y1)2
）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

二次函數y=-x2+bx+c的圖象如圖所示，下列幾個結論：
①對稱軸為x=2；②當y＞0時，x＜0或x＞4；③函數解析式為y=-x（x-4）；④當x≤0時，y隨x的增大而增大．其中正確的結論有______（填寫序號）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：AC是⊙O的直徑，點A、B、C、O在⊙O1上，OA=2．建立如圖所示的直角坐標系．∠ACO=∠ACB=60度．
（1）求點B關于x軸對稱的點D的坐標；
（2）求經過三點A、B、O的二次函數的解析式；
（3）該拋物線上是否存在點P，使四邊形PABO為梯形？若存在，請求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，點A為拋物線C1：y=
1
2
x2-2的頂點，點B的坐標為（1，0）直線AB交拋物線C1于另一點C
（1）求點C的坐標；
（2）如圖1，平行于y軸的直線x=3交直線AB于點D，交拋物線C1于點E，平行于y軸的直線x=a交直線AB于F，交拋物線C1于G，若FG：DE=4：3，求a的值；
（3）如圖2，將拋物線C1向下平移m（m＞0）個單位得到拋物線C2，且拋物線C2的頂點為點P，交x軸于點M，交射線BC于點N．NQ⊥x軸于點Q，當NP平分∠MNQ時，求m的值．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知直線y=x+8交x軸于A點，交y軸于B點，過A、0兩點的拋物線y=ax2+bx（a＜O）的頂點C在直線AB上，以C為圓心，CA的長為半徑作⊙C．
（1）求拋物線的對稱軸、頂點坐標及解析式；
（2）將⊙C沿x軸翻折后，得到⊙C′，求證：直線AC是⊙C′的切線；
（3）若M點是⊙C的優(yōu)弧
ABO
（不與0、A重合）上的一個動點，P是拋物線上的點，且∠POA=∠AM0，求滿足條件的P點的坐標．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，拋物線y=-x2+2x+3與x軸交于A、B兩點，直線BD的函數表達式為y=-
3
x+3
3
，拋物線的對稱軸l與直線BD交于點C、與x軸交于點E．
（1）求A、B、C三個點的坐標；
（2）點P為線段AB上的一個動點（與點A、點B不重合），以點A為圓心、以AP為半徑的圓弧與線段AC交于點M，以點B為圓心、以BP為半徑的圓弧與線段BC交于點N，分別連接AN、BM、MN．
①求證：AN=BM；
②在點P運動的過程中，四邊形AMNB的面積有最大值還是有最小值？并求出該最大值或最小值．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

近幾年，被稱為“園林城市，生態(tài)家園”的宿遷旅游業(yè)得到長足的發(fā)展，到宿遷觀光旅游的客人越來越多，“真如禪寺”景點每天都吸引大量的游客前來觀光．事實表明，如果游客過多，不利于保護珍貴文物，為了實施可持續(xù)發(fā)展，兼顧社會效益和經濟效益，該景點擬采取浮動門票價格的方法來控制游客人數．已知每張門票原價為40元，現(xiàn)設浮動門票為每張x元，且40≤x≤70，經市場調研發(fā)現(xiàn)一天游覽人數y與票價x之間存在著如圖所示的一次函數關系．
（1）根據圖象，求y與x之間的函數關系式；
（2）設該景點一天的門票收入為W元．
①試用x代數式表示W；
②試問：當門票定為多少時，該景點一天的門票收入最高？最高門票收入是多少？

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

某商店經銷甲、乙兩種商品，現(xiàn)有如下信息：
信息1：甲、乙兩種商品的進貨單價之和是5元．
信息2：甲商品零售單價比進貨單價多1元，乙商品零售單價比進貨單價的2倍少1元．
信息3：按零售單價購買甲商品3件和乙商品2件，共付了19元．
請根據以上信息，解答下列問題：
（Ⅰ）甲、乙兩種商品的進貨單價各是多少元？
（Ⅱ）該商品平均每天賣出甲商品500件和乙商品300件，經調查發(fā)現(xiàn)，甲、乙兩種商品零售單價分別降0.1元，這兩種商品每天可各多銷售100件，為了使每天獲取更大的利潤，商店決定把甲、乙兩種商品的零售單價都下降m元，在不考慮其他因素的條件下，當m定為多少時，才能使商店每天銷售甲、乙兩種商品獲取的利潤最大？每天的最大利潤是多少？

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