分析 (1)連接OB.先證明∠ABO、∠CBD均為直角,然后依據(jù)同角的余角相等證明∠ABD=∠CBO,接下來,結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)進(jìn)行證明即可;
(2)連接OB,先求得AB的長,然后由平行線分線段成比例定理求得BE的長,最后再△BOE中依據(jù)勾股定理可求得OE的長;
(3)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.
解答 解:(1)證明:如圖1:連接OB.
∵CD為圓O的直徑,
∴∠CBD=∠CBO+∠OBD=90°.
∵AE是圓O的切線,
∴∠ABO=∠ABD+∠OBD=90°.
∴∠ABD=∠CBO.
∵OB=OC,
∴∠C=∠CBO.
∴∠C=∠ABD.
∵OE∥BD,
∴∠E=∠ABD.
∴∠E=∠C;
(2)解:∵⊙O的半徑為3,AD=2,
∴AO=5,∴AB=4.
∵BD∥OE,
∴$\frac{AD}{AO}=\frac{AB}{AE}$,即$\frac{2}{5}=\frac{4}{AE}$,
∴AE=10;
(3)∵S△AOE=$\frac{1}{2}$AE•OB=15,
∵∠C=∠E,∠A=∠A,
∴△AOE∽△ABC,
∴$\frac{{S}_{△ABC}}{{S}_{△AOE}}$=($\frac{AC}{AE}$)2=$\frac{16}{25}$,
∴S△ABC=15×$\frac{16}{25}$=$\frac{48}{5}$.
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理的應(yīng)用、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、勾股定理的應(yīng)用,求得BE的長是解答本題的關(guān)鍵.
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A. | 1.4與1.5 | B. | 1.5與1.6 | C. | 1.6與1.7 | D. | 1.7與1.8 |
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