某同學說a2-1+3a一定比a2-1大,你認為對嗎?說說你的理由.

解:不一定.理由如下:
a2-1+3a,①
a2-1,②
由①-②,得
a2-1+3a-a2+1=3a.
(1)當a=0時,3a=0,故a2-1+3a=a2-1.
(2)當a>0時,3a>0,故a2-1+3a>a2-1.
(3)當a<0時,3a<0,故a2-1+3a<a2-1.
分析:通過作差得到a2-1+3a-a2+1=3a.這需要對a的符號進行討論:a=0,a<0和a>0三種情況.
點評:主要考查了不等式的基本性質(zhì).“0”是很特殊的一個數(shù),因此,解答不等式的問題時,應密切關(guān)注“0”存在與否,以防掉進“0”的陷阱.不等式的基本性質(zhì):
(1)不等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子),不等號的方向不變.
(2)不等式兩邊乘(或除以)同一個正數(shù),不等號的方向不變.
(3)不等式兩邊乘(或除以)同一個負數(shù),不等號的方向改變.
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