【題目】已知四邊形ABCD中，∠BAD=∠BDC=90°，BD2=ADBC．

（1）求證：AD∥BC；

（2）過點A作AE∥CD交BC于點E．請完善圖形并求證：CD2=BEBC．

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】分析：（1）根據(jù)三角形的相似和平行線的性質(zhì)可以證明結(jié)論成立；

（2）根據(jù)三角形的相似，對應邊的比相等即可證明結(jié)論成立．

詳解：（1）∵∠BAD=∠BDC=90°，BD2=ADBC，

∴，∴△ADB∽△DBC，

∴∠ADB=∠DBC，∴AD∥BC；

（2）如右圖所示．

∵AD∥BC，AE∥DC，

∴四邊形ADEC是平行四邊形，∠AEB=∠BCD，∴AE=DC．

又∵∠BAD=∠BDC=90°，AD∥BC，

∴∠BAD+∠ABE=180°，∴∠ABE=90°，∴∠ABE=∠BDC，

∴△ABE∽△BDC，∴，∴AEDC=BEBC．

∵AE=DC，∴CD2=BEBC．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)學教師將班中留守學生的學習狀況分成四個等級，制成不完整的統(tǒng)計圖：

（1）該班有多少名留守學生？并將該條形統(tǒng)計圖補充完整．

（2）數(shù)學教師決定從等級的留守學生中任選兩名進行數(shù)學學習幫扶，使用列表或畫樹狀圖的方法，求出所選幫扶的兩名留守學生來自同一等級的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校為了組織一次球類對抗賽，在本校隨機抽取了若干名學生，對他們每個人最喜歡的一項球類運動進行了統(tǒng)計，將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖，請你依據(jù)以上的信息回答下列問題：

（1）求本次被調(diào)查的學生人數(shù)；

（2）通過計算補全條形統(tǒng)計圖；

（3）若全校有4000名學生，請你估計該校最喜歡籃球和足球運動的學生共有多少人？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①，在正方形ABCD中，P是對角線AC上的一點，點E在BC的延長線上，且PE=PB．

（1）求證：△BCP≌△DCP；

（2）求證：∠DPE=∠ABC；

（3）把正方形ABCD改為菱形，其它條件不變（如圖②），若∠ABC=58°，則∠DPE=　 　度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某條道路上通行車輛限速60千米/時，道路的AB段為監(jiān)測區(qū)，監(jiān)測點P到AB的距離PH為50米（如圖）．已知點P在點A的北偏東45°方向上，且在點B的北偏西60°方向上，點B在點A的北偏東75°方向上，那么車輛通過AB段的時間在多少秒以內(nèi)，可認定為超速？（參考數(shù)據(jù)：≈1.7，≈1.4）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象與 x 軸的交點的橫坐標分別為-1，3，則：

①ac＜0；②2a+b=0；③4a+2b+c＞0；④對于任意 x 均有 ax2+bx≥a+b，其中結(jié)論正確的個數(shù)有（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有正方形ABCD和一個以O為直角頂點的三角板，移動三角板，使三角板的兩直角邊所在直線分別與直線BC，CD交于點M，N．

（1）如圖1，若點O與點A重合，則OM與ON的數(shù)量關系是__________________；

（2）如圖2，若點O在正方形的中心（即兩對角線的交點），則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請說明理由；

（3）如圖3，若點O在正方形的內(nèi)部（含邊界），當OM=ON時，請?zhí)骄奎cO在移動過程中可形成什么圖形？

（4）如圖4是點O在正方形外部的一種情況．當OM=ON時，請你就“點O的位置在各種情況下（含外部）移動所形成的圖形”提出一個正確的結(jié)論．（不必說理）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，BAC 90o，D是BC的中點，E是AD的中點，過點A作AF//BC 交 BE的延長線于點F，連接CF．

（1）求證：AD=AF．

（2）當AB=AC=時，求四邊形ADCF 的面積.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，海中有一小島P，在距小島P的海里范圍內(nèi)有暗礁，一輪船自西向東航行，它在A處時測得小島P位于北偏東60°，且A、P之間的距離為32海里，若輪船繼續(xù)向正東方向航行，輪船有無觸礁危險？請通過計算加以說明．如果有危險，輪船自A處開始至少沿東偏南多少度方向航行，才能安全通過這一海域？

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