Question

【題目】如圖，某興趣小組用高為1.6米的儀器測量塔CD的高度．由距塔CD一定距離的A處用儀器觀察建筑物頂部D的仰角為β，在A和C之間選一點(diǎn)B，由B處用儀器觀察建筑物頂部D的仰角為α．測得A，B之間的距離為10米，tanα=1.6，tanβ=1.2，試求塔CD的大約高度．

Answer 1

【答案】塔CD的高度大約是49.6米．

【解析】分析：延長EF與CD交于點(diǎn)M，設(shè)DM=x米.由三角函數(shù)的定義得到，在Rt△DMF中，tanα=，在Rt△DME中，tanβ=，根據(jù)EM﹣FM =EF，得到關(guān)于x的方程，解出x，再加上1.6即為建筑物CD的高度．

詳解：延長EF與CD交于點(diǎn)M，

設(shè)DM=x米

由題意知，EF=EM﹣FM=AB=10，

在Rt△DMF中， =tanα=1.6，

在Rt△DME中， =tanβ=1.2，

∴FM=，EM=，

∴EM﹣FM=﹣=10

解得：x=48，

∴CD=DM+1.6=49.6米，

答：塔CD的高度大約是49.6米．