【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，點(diǎn)D，F(xiàn)分別是AC，AB的中點(diǎn)，CE∥DB，BE∥DC．

（1）求證：四邊形DBEC是菱形；

（2）若AD=3，DF=1，求四邊形DBEC面積．

【答案】(1)見解析;(2)4

【解析】分析：（1）根據(jù)平行四邊形的判定定理首先推知四邊形DBEC為平行四邊形，然后由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到其鄰邊相等：CD=BD，得證；

（2）由三角形中位線定理和勾股定理求得AB邊的長度，然后根據(jù)菱形的性質(zhì)和三角形的面積公式進(jìn)行解答．

詳解：（1）證明：∵CE∥DB，BE∥DC，

∴四邊形DBEC為平行四邊形．

又∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，

∴CD=BD=AC，

∴平行四邊形DBEC是菱形；

（2）∵點(diǎn)D，F(xiàn)分別是AC，AB的中點(diǎn)，AD=3，DF=1，

∴DF是△ABC的中位線，AC=2AD=6，S△BCD=S△ABC

∴BC=2DF=2．

又∵∠ABC=90°，

∴AB===4．

∵平行四邊形DBEC是菱形，

∴S四邊形DBEC=2S△BCD=S△ABC=ABBC=×4×2=4．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖A在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)為﹣2．

（1）點(diǎn)B在點(diǎn)A右邊距A點(diǎn)4個(gè)單位長度，求點(diǎn)B所對應(yīng)的數(shù)；

（2）在（1）的條件下，點(diǎn)A以每秒2個(gè)單位長度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) B 以每秒2個(gè)單位長度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到﹣6所在的點(diǎn)處時(shí)，求A，B兩點(diǎn)間距離．

（3）在（2）的條件下，現(xiàn)A點(diǎn)靜止不動(dòng)，B點(diǎn)再以每秒2個(gè)單位長度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，經(jīng)過多長時(shí)間A，B兩點(diǎn)相距4個(gè)單位長度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，以△ABC的三邊為邊分別作等邊△ACD、△ABE、△BCF， 則下列結(jié)論：

①△EBF≌△DFC；

②四邊形AEFD為平行四邊形；

③當(dāng)AB=AC，∠BAC=1200時(shí)，四邊形AEFD是正方形．

其中正確的結(jié)論是 ．（請寫出正確結(jié)論的番號）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊AD上，點(diǎn)F在邊BC的延長線上，連結(jié)EF與邊CD相交于點(diǎn)G，連結(jié)BE與對角線AC相交于點(diǎn)H，AE=CF，BE=EG．

（1）求證：EF∥AC；

（2）求∠BEF大小；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB∥DE，AC∥DF，AC＝DF，添加下列條件，不能判斷 △ABC≌△DEF的是（ ）

A. EF＝BC B. AB＝DE C. EF∥BC D. B＝E

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，港口A在觀測站O的正東方向，OA=6km，某船從港口A出發(fā)，沿北偏東15°方向航行一段距離后到達(dá)B處，此時(shí)從觀測站O處測得該船位于北偏東60°的方向，則該船航行的距離（即AB的長）為（ ）

A.3 km
B.3 km
C.4 km
D.（3 ﹣3）km

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】正方形ABCD的邊長為2，過點(diǎn)A作射線AM與線段BD交于點(diǎn)M，∠BAM=α（0°＜α＜90°），作CE⊥AM于點(diǎn)E，點(diǎn)N與點(diǎn)M關(guān)于直線CE對稱，連接CN．

（1）如圖①，當(dāng)0°＜α＜45°時(shí)，

①依題意在圖①中補(bǔ)全圖并證明：AM=CN ②當(dāng)BD∥CN，求DM的值

（2）探究∠NCE與∠BAM之間的數(shù)量關(guān)系并加以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】探究多邊形內(nèi)角和問題．

連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做多邊形的對角線．從多邊形某一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的×對角線可以把一個(gè)多邊形分成幾個(gè)三角形．這樣就把多邊形內(nèi)角和問題轉(zhuǎn)化為三角形內(nèi)角和問題了．

（1）請你試一試，做一做，把下面表格補(bǔ)充完整：

名稱

圖形

內(nèi)角和

三角形

180°

四邊形

2×180°=360°

五邊形

　 　

六邊形

　 　

…

…

…

根據(jù)表格探究發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，完成下面的問題：

（2）七邊形的內(nèi)角和等于　 　度；

（3）如果一個(gè)多邊形有n條邊，請你用含有n的代數(shù)式表示這個(gè)多邊形的內(nèi)角和：　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若順次連接四邊形的各邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形，則該四邊形一定是(　　)

A. 矩形 B. 一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形

C. 對角線互相垂直的四邊形 D. 對角線相等的四邊形

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同步練習(xí)冊答案