Question

（2012•漳州二模）如圖，正方形網(wǎng)格中的每一個小正方形的邊長都是1，四邊形ABCD的四個頂點都在格點上，若把四邊形ABCD繞著AD邊的中點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，試解決下列問題：
（1）畫出四邊形ABCD旋轉(zhuǎn)后的圖形A′B′C′D′；
（2）求點C旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑長；
（3）設(shè)點B旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點為B′，求tan∠DAB′的值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C、D的對應(yīng)點A′、B′、C′、D′的位置，然后順次連接即可；
（2）根據(jù)勾股定理求出OC的長度，再利用弧長公式進行計算即可得解；
（3）利用網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，根據(jù)正切等于對邊比鄰邊列式計算即可得解．

解答：解：（1）如圖所示，A′B′C′D′即為所求作的圖形；

（2）根據(jù)勾股定理，OC=

12+22

=

5

，
點C旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑長=

90•π• 5

180

=

5

2

π；

（3）由圖可知，tan∠DAB′=

B′D

AB′

=

4

2

=2．

點評：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，弧長的計算，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵．