Question

某射擊運(yùn)動(dòng)員在一次比賽中，前6次射擊已經(jīng)得到52環(huán)，該項(xiàng)目的記錄是89環(huán)（10次射擊，每次射擊環(huán)數(shù)只取1～10中的正整數(shù)）．
（1）如果他要打破記錄，第7次射擊不能少于多少環(huán)？
（2）如果他第7次射擊成績(jī)?yōu)?環(huán)，那么最后3次射擊中要有幾次命中10環(huán)才能打破記錄？
（3）如果他第7次射擊成績(jī)?yōu)?0環(huán)，那么最后3次射擊中是否必須至少有一次命中10環(huán)才有可能打破記錄？

Answer 1

設(shè)第7，8，9，10次射擊分別為x₇，x₈，x₉，x₁₀環(huán)．
（1）根據(jù)題意，得52+x₇+30＞89，
∴x₇＞7．
∴如果他要打破紀(jì)錄，第7次射擊不能少于8環(huán)．
（2）根據(jù)題意得52+8+x₈+x₉+x₁₀＞89，
x₈+x₉+x₁₀＞29，
又x₈，x₉，x₁₀只取1～10中的正整數(shù)，
∴x₈=x₉=x₁₀=10．
即：要有3次命中10環(huán)才能打破紀(jì)錄．
（3）根據(jù)題意得52+10+x₈+x₉+x₁₀＞89
x₈+x₉+x₁₀＞27，
又x₈，x₉，x₁₀只取1～10中的正整數(shù)，
∴x₈，x₉，x₁₀中至少有一個(gè)為10，
即：最后三次射擊中必須至少有一次命中10環(huán)才可能打破紀(jì)錄．