(本小題滿分10分)在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,將△ABC繞頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角為(0°<<180°),得到△A1B1C

(1)如圖1,當(dāng)ABCB1時(shí),設(shè)A1B1BC相交于點(diǎn)D.證明:△A1CD是等邊三角形;

(2)如圖2,連接AA1、BB1,設(shè)△ACA1和△BCB1的面積分別為S1S2

求證:S1S2=1∶3;

(3)如圖3,設(shè)AC的中點(diǎn)為EA1B1的中點(diǎn)為P,ACa,連接EP.當(dāng)等于多少度時(shí),EP的長(zhǎng)度最大,最大值是多少?

 

【答案】

見(jiàn)解析

【解析】(1)∵AB∥CB′,

∴∠B=∠BC B′=30°,

∴∠A′CD=60°,

又∵∠A′=60∠,

∴∠A′CD=∠A′=∠A′DC=60°,

∴△A′CD是等邊三角形;

(2)在Rt△ACB中∠ABC=30°

∴AC:BC=1:

又∵旋轉(zhuǎn)角度為θ

∴∠ACA'=∠BCB'

又∵將△ABC旋轉(zhuǎn)到△

∴AC=A'C   CB=CB'

∴AC:BC=A'C:B'C=1:

∴△ACA'∽△BCB'

∴S1∶S2=

(3)(3)當(dāng)E,C,P三點(diǎn)在一條直線上時(shí)取得最大值,即旋轉(zhuǎn)120°,EP==.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(本小題滿分10分)一個(gè)不透明的口袋里裝有紅、白、黃三種顏色的乒乓球(除顏色外其余都相同),其中白球有2個(gè),黃球有1個(gè).若從中任意摸出一個(gè)球,這個(gè)球是白球的概率為
(1)求口袋中紅球的個(gè)數(shù);
(2)把口袋中的球攪勻后摸出一個(gè)球,放回?cái)噭蛟倜龅诙䝼(gè)球,求摸到的兩個(gè)球是一紅一白的概率.(請(qǐng)結(jié)合樹(shù)狀圖或列表加以解答)

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(本小題滿分10分)
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(1)連結(jié)PA,若PA=PB,試判斷⊙P與X軸的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
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【小題1】(1)求梯形ABCD的面積;
【小題2】(2)當(dāng)P點(diǎn)離開(kāi)D點(diǎn)幾秒后,PQ//AB
【小題3】(3)當(dāng)P、Q、C三點(diǎn)構(gòu)成直角三角形時(shí),求點(diǎn)P從點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的時(shí)間?

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(本小題滿分10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A、B、C、P的坐標(biāo)分別為(0,1)、(-1,0)、(1,0)、(-1,-1)。

【小題1】(1)求經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式;
【小題2】(2)以P為位似中心,將△ABC放大,使得放大后的△A1B1C1
與△OAB對(duì)應(yīng)線段的比為3:1,請(qǐng)?jiān)谟覉D網(wǎng)格中畫(huà)出放大
后的△A1B1C1;(所畫(huà)△A1B1C1與△ABC在點(diǎn)P同側(cè));
【小題3】(3)經(jīng)過(guò)A1、B1、C1三點(diǎn)的拋物線能否由(1)中的拋物線平
移得到?請(qǐng)說(shuō)明理由。

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(本小題滿分10分)
在圖1至圖3中,直線MN與線段AB相交
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【小題1】(1)如圖1,若AO OB,請(qǐng)寫(xiě)出AOBD
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【小題2】(2)將圖1中的MN繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到
圖2,其中AO = OB
求證:AC BDAC ⊥ BD;
【小題3】(3)將圖2中的OB拉長(zhǎng)為AOk倍得到
圖3,求的值.

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