如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)軸上,是線段的中點(diǎn).將線段繞著點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),得到線段,連結(jié)、

1)判斷的形狀,并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由;

2)當(dāng)時(shí),試問(wèn):、為頂點(diǎn)的四邊形能否為平行四邊形?若能,求出相應(yīng)的 的值?若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由;

3)當(dāng)為何值時(shí),相似?

 

【答案】

1)證明見(jiàn)解析;(2當(dāng)時(shí),以、、為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,理由見(jiàn)解析;(3

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得PB=PC,∠PBC=90°,故△PBC是等腰直角三角形;

(2)以P、OB、C為頂點(diǎn)的四邊形為平等四邊形:因?yàn)?/span>,所以OBPC,又點(diǎn)BPA的中點(diǎn),所以OB=BP=PC.故四邊形POBC是平等四邊形.此時(shí)有,即.即,從而可求t的值;

3)由題意可知,, 分兩種情況討論:當(dāng)時(shí),,此時(shí), ;當(dāng)時(shí),,此時(shí),;因此,當(dāng)時(shí),相似

試題解析:(1)△PBC是等腰直角三角形.

線段PB繞著點(diǎn)P順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°,得到線段PC

PB=PC,∠BPC=90°,

∴△PBC是等腰直角三角形.

2)當(dāng)OBBP時(shí),以P、O、B、C為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形.

∵∠OBP=BPC=90°

OBPC,

BPA的中點(diǎn)

∴四邊形POBC是平行四邊形

當(dāng)OBBP時(shí),有

(不合題意)

∴當(dāng)t=2時(shí),以P、OB、C為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形.

3)由題意可知,,

當(dāng)時(shí),,此時(shí)

當(dāng)時(shí),,此時(shí)

∴當(dāng)時(shí),相似

考點(diǎn): 1.等腰直角三角形的判定;2.平等四邊形的判定;3.相似三角形的判定與性質(zhì).

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)當(dāng)∠CPD=∠OAB,且
BD
AB
=
5
8
,求這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

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5
29
5
29

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5
5

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k
x
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