Question

如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，D為垂足，若AD=2，BD=4，則AC=    ，cosA=    ．

Answer 1

【答案】分析：由于∠ACB=90°，CD⊥AB，那么有△ACD∽△ABC，于是AC：AD=AB：AC，而AD=2，BD=4，從而可求AC，再利用余弦的定義可求cosA．
解答：解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴△ACD∽△ABC，
∴AC：AD=AB：AC，
又∵AD=2，BD=4，
∴AC²=2（2+4）=12，
∴AC=2，
∴cosA===．
故答案是2，．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、余弦的計(jì)算．在直角三角形中，斜邊上的高所分成兩個(gè)三角形與原三角形相似．