【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線 分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn).

(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)設(shè)P是直線AB上一動點(diǎn)(點(diǎn)P與點(diǎn)A不重合),⊙P始終和x軸相切,和直線AB相交于C、D兩點(diǎn)(點(diǎn)C的橫坐標(biāo)小于點(diǎn)D的橫坐標(biāo)).若P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m,試用含有m的代數(shù)式表示點(diǎn)C的橫坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,若點(diǎn)C在線段AB上,當(dāng)△BOC為等腰三角形時求m的值.

【答案】
(1)解:(1)當(dāng)x=0時,y=4;當(dāng)y=0時,- x+4=0,x=3.

∴A(3,0),B(0,4).


(2)解:設(shè)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為n.由(1)知AB= =5,

∴sin∠OBA=

過C作CE⊥x軸于E,過P作PG⊥x軸于G,PF⊥CE于F,

則∠FCP=∠OBA,PF=m-n.

①當(dāng)m<3時,∵PC=PG=- m+4,

∴PF=PCsin∠FCP=PCsin∠OBA,

∴m-n=(- m+4)×

解得n= m-

②當(dāng)m>3時,PC=PG= m-4,PF=PCsin∠FCP=PCsin∠OBA,

∴m-n=( m-4)×

解得n= m+


(3)解:當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時,由(2)知,C點(diǎn)的橫坐標(biāo)n= m-

以下兩種情況△BOC為等腰三角形.

①當(dāng)CB=CO時,

∵△OBA是直角三角形,∠BOA=90度.

∴此時C為AB的中點(diǎn),

∴C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

m- = ,解得m=

②當(dāng)CB=OB時,

∵AB=5,

∴AC=AB-CB=1,

∴AE=ACcos∠OAB=

∵OE+AE=OA,

m- + =3,解得m=

③當(dāng)OC=OB時,因?yàn)镺B>OA,所以C在線段BA的延長線上,即在線段AB上不存在點(diǎn)C,使OC=OB。

所以,當(dāng)m= 或m= 時,△BOC為等腰三角形.


【解析】(1)根據(jù)題意分別求出當(dāng)x=0時和當(dāng)y=0時,對應(yīng)的函數(shù)值和自變量的值,即可求得點(diǎn)A、B的坐標(biāo)。
(2)設(shè)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為n.利用勾股定理求出AB的長,過C作CE⊥x軸于E,過P作PG⊥x軸于G,PF⊥CE于F,證得∠FCP=∠OBA,PF=m-n.分兩種情況:①當(dāng)m<3時;②當(dāng)m>3時,得出PC=PG,再分別根據(jù)PF=PCsin∠FCP=PCsin∠OBA;PF=PCsin∠FCP=PCsin∠OBA,得出關(guān)于m、n的關(guān)系式,即可求出n的值。
(3)分三種情況:①當(dāng)CB=CO時,根據(jù)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)建立方程,求出m的值;②當(dāng)CB=OB時,根據(jù)OE+AE=OA,建立關(guān)于m的方程,求解即可。
③在線段AB上不存在點(diǎn)C,使OC=OB。
【考點(diǎn)精析】掌握等腰三角形的性質(zhì)和切線的性質(zhì)定理是解答本題的根本,需要知道等腰三角形的兩個底角相等(簡稱:等邊對等角);切線的性質(zhì):1、經(jīng)過切點(diǎn)垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心3、圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某超市舉行店慶活動,對甲、乙兩種商品實(shí)行打折銷售,打折前,購買2件甲商品和3件乙商品需要180元;購買1件甲商品和4件乙商品需要200元,而店慶期間,購買10件甲商品和10件乙商品僅需520元,這比打折前少花多少錢?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,MN,EF是兩面互相平行的鏡面,根據(jù)鏡面反射規(guī)律,若一束光線AB照射到鏡面MN,反射光線為BC,則一定有∠1=2.試根據(jù)這一規(guī)律:

(1)利用直尺和量角器作出光線BC經(jīng)鏡面EF反射后的反射光線CD;

(2)試判斷ABCD的位置關(guān)系,并說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知點(diǎn)在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為,點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為,且滿足.

1)求點(diǎn)與點(diǎn)在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù);

2)現(xiàn)動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿?cái)?shù)軸向右以每秒個單位長度的速度運(yùn)動;同時,動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿?cái)?shù)軸向左以每秒個單位長度的速度運(yùn)動,設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動時間為.

若點(diǎn)和點(diǎn)相遇于點(diǎn), 求點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù);

當(dāng)點(diǎn)和點(diǎn)相距個單位長度時,直接寫出的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商場要經(jīng)營一種新上市的文具,進(jìn)價為20元/件.試營銷階段發(fā)現(xiàn):當(dāng)銷售單價是25元時,每天的銷售量為250件;銷售單價每上漲1元,每天的銷售量就減少10件.
(1)寫出商場銷售這種文具,每天所得的銷售利潤 (元)與銷售單價 (元)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求銷售單價為多少元時,該文具每天的銷售利潤最大;(3)商場的營銷部結(jié)合上述情況,提出了A、B兩種營銷方案:
方案A:該文具的銷售單價高于進(jìn)價且不超過30元;
方案B:每天銷售量不少于10件,且每件文具的利潤至少為25元.
請比較哪種方案的最大利潤更高,并說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖反映的過程是小明從家去食堂吃早餐,接著去圖書館讀報(bào),然后回家.其中x表示時間,y表示小明離家的距離,小明家、食堂、圖書館在同一直線上.根據(jù)圖中提供的信息,有下列說法:
①食堂離小明家0.4km;
②小明從食堂到圖書館用了3min;
③圖書館在小明家和食堂之間;
④小明從圖書館回家的平均速度是0.04km/min.
其中正確的有( )

A.4個
B.3個
C.2個
D.1個

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一輛汽車在某次行駛過程中,油箱中的剩余油量y(升)與行駛路程x(千米)之間是一次函數(shù)關(guān)系,其部分圖象如圖所示.

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;(不需要寫定義域)

(2)已知當(dāng)油箱中的剩余油量為8升時,該汽車會開始提示加油,在此次行駛過程中,行駛了500千米時,司機(jī)發(fā)現(xiàn)離前方最近的加油站有30千米的路程,在開往該加油站的途中,汽車開始提示加油,這時離加油站的路程是多少千米?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某中學(xué)七年級同學(xué)要在清明節(jié)到烈士陵園掃墓,計(jì)劃制作朵小白花學(xué)生會主席小琳先做了天,后來好朋友小雯也加入一起做了天,最后比計(jì)劃多制作朵小白花.已知小雯每天比小琳少制作朵小白花.請問:小琳、小雯平均每天分別能制作多少朵小白花?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】1)如圖,正方形ABCD中,點(diǎn)E,F分別在邊BCCD上,∠EAF=45°,延長CD到點(diǎn)G,使DG=BE,連結(jié)EF,AG.求證:EF=FG

2)如圖,等腰直角三ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點(diǎn)M,N在邊BC上,且∠MAN=45°,若BM=1,CN=3,求MN的長.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案