【題目】如圖：△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△ADE，其中∠B＝50°，∠C＝60°．

（1）若AD平分∠BAC時(shí)，求∠BAD的度數(shù)．

（2）若AC⊥DE時(shí)，AC與DE交于點(diǎn)F，求旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．

【答案】（1）35°；（2）30°

【解析】

（1）由三角形的內(nèi)角和定理可求∠BAC＝70°，由角平分線的性質(zhì)可求解；

（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠E＝∠C＝60°，由三角形內(nèi)角和可求旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．

（1）∵∠B＝50°，∠C＝60°，

∴∠BAC＝70°，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD＝∠CAD＝35°；

故答案為：35°

（2）∵△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△ADE，

∴∠E＝∠C＝60°，旋轉(zhuǎn)角為∠CAE，

∵AC⊥DE，

∴∠CAE＝30°，

∴旋轉(zhuǎn)角為30°．

故答案為：30°

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）如圖①，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直線m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，BD⊥直線m, CE⊥直線m,垂足分別為點(diǎn)D、E.證明:DE=BD+CE.

（2）如圖②，將（1）中的條件改為：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三點(diǎn)都在直線m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α為任意鈍角.請(qǐng)問(wèn)結(jié)論DE=BD+CE是否成立?如成立,請(qǐng)你給出證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn) A(0,4)在 y 軸上,點(diǎn) B(b,0)是 x 軸上一動(dòng)點(diǎn),且 4＜ b ＜4,△ABC 是以 AB 為直角邊,B 為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形.

(1)求點(diǎn) C 的坐標(biāo)(用含 b 的式子表示)；

(2)以 x 軸為對(duì)稱軸,作點(diǎn) C 的對(duì)稱點(diǎn) C 連接 BC、AC，請(qǐng)把圖形補(bǔ)充完整,并求出△ABC的面積(用含 b 的式子表示)；

(3)點(diǎn) B 在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中, OAC 的度數(shù)是否發(fā)生變化,若變化請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變化,請(qǐng)直接 寫(xiě)出 OAC 的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB=AC=5，cos∠ABC=0.6，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△A1B1C．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)B1在線段BA延長(zhǎng)線上時(shí)．①求證：BB1∥CA1；②求△AB1C的面積；
（2）如圖2，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F為線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，在△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)F的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是F1 ， 求線段EF1長(zhǎng)度的最大值與最小值的差．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)改革學(xué)生的學(xué)習(xí)模式，變“老師要學(xué)生學(xué)習(xí)”為“學(xué)生自主學(xué)習(xí)”，培養(yǎng)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力．小華與小明同學(xué)就“你最喜歡哪種學(xué)習(xí)方式”隨機(jī)調(diào)查了他們周圍的一些同學(xué)，根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)繪制了以下兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖）．

請(qǐng)根據(jù)上面兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖回答以下4個(gè)問(wèn)題：

（1）這次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了_____名學(xué)生．

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖中的缺項(xiàng)．

（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，選擇教師傳授的占_____%，選擇小組合作學(xué)習(xí)的占_____%．

（4）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估算該校1800名學(xué)生中大約有_____人選擇小組合作學(xué)習(xí)模式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）如圖①在△ABC中，點(diǎn)D是BC邊上的一點(diǎn)，將△ABD沿AD折疊，得到△AED，AE與BC交于點(diǎn)F．已知∠B＝50°，∠BAD＝15°，求∠AFC的度數(shù)．

（2）如圖②，將△ABC紙片沿DE折疊，使點(diǎn)A落在四邊形BCED的內(nèi)部點(diǎn)A′的位置，∠1、∠2與∠A之間存在一定的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)判斷它們之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由．

（3）如圖③，將△ABC紙片沿DE折疊，使點(diǎn)A落在四邊形BCED的外部點(diǎn)A′的位置，此時(shí)∠1、∠2與∠A之間也存在一定的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫(xiě)出它們之間的關(guān)系，無(wú)需說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市公交公司為應(yīng)對(duì)春運(yùn)期間的人流高峰，計(jì)劃購(gòu)買A、B兩種型號(hào)的公交車共10輛，若購(gòu)買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬(wàn)元；若購(gòu)買A型公交車2輛，B型公交車3輛，共需650萬(wàn)元，

（1）試問(wèn)該公交公司計(jì)劃購(gòu)買A型和B型公交車每輛各需多少萬(wàn)元？

（2）若該公司預(yù)計(jì)在某條線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬(wàn)人次和100萬(wàn)人次.若該公司購(gòu)買A型和B型公交車的總費(fèi)用W不超過(guò)1200萬(wàn)元，且確保這10輛公交車在某條線路的年均載客量總和不少于680萬(wàn)人次，則該公司有哪幾種購(gòu)車方案？哪種購(gòu)車方案的總費(fèi)用W最少？最少總費(fèi)用是多少萬(wàn)元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，等腰△ABC中，AB=AC=8，BC=5，AB的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，則△BEC的周長(zhǎng)為（ ）
A.13
B.14
C.15
D.16

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出如下四個(gè)命題，其中原命題與逆命題均為真命題的個(gè)數(shù)是（ ）

①若，，則；

②若，則；

③角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等；

④線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)距離相等．

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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