如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，點P在⊙O上，PB與CD交于點F，∠PBC=∠C．
（1）求證：CB∥PD；
（2）若∠PBC=22.5°，⊙O的半徑R=2，求劣弧AC的長度．
（1）證明見解析；（2）．

試題分析：（1）先根據(jù)同弧所對的圓周角相等得出∠PBC=∠D，再由等量代換得出∠C=∠D，然后根據(jù)內錯角相等兩直線平行即可證明CB∥PD；
（2）先由垂徑定理及圓周角定理得出∠BOC=2∠PBC=45°，再根據(jù)鄰補角定義求出∠AOC=135°，然后根據(jù)弧長的計算公式即可得出劣弧AC的長度．
試題解析：（1）∵∠PBC=∠D，∠PBC=∠C，
∴∠C=∠D，
∴CB∥PD；
（2）∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，
∴，
∵∠PBC=∠C=22.5°，
∴∠BOC=∠BOD=2∠C=45°，
∴∠AOC=180°-∠BOC=135°，
∴劣弧AC的長為：．
【考點】1.垂徑定理；2.圓周角定理；3.弧長的計算．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，AB是⊙O的直徑，點C在AB的延長線上，AB=4，BC=2，P是⊙O上半部分的一個動點，連接OP，CP．
（1）求△OPC的最大面積；
（2）求∠OCP的最大度數(shù)；
（3）如圖2，延長PO交⊙O于點D，連接DB，當CP=DB時，求證：CP是⊙O的切線．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示,,,,點是以為直徑的半圓上一動點,交直線于點,設.
(1)當時,求弧BD的長；
(2)當時,求線段的長；
(3)若要使點在線段的延長線上,則的取值范圍是_________.(直接寫出答案)

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，如果從半徑為3cm的圓形紙片剪去
1
3
圓周的一個扇形，將留下的扇形圍成一個圓錐（接縫處不重疊），那么這個圓錐的體積是______cm3．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在⊙O中，半徑為5，∠AOB=60°，則弦長AB=______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，O是△ABC的外接圓的圓心，∠ABC=60°，BF，CE分別是AC，AB邊上的高且交于點H，CE交⊙O于M，D，G分別在邊BC，AB上，且BD=BH，BG=BO，下列結論：①∠ABO=∠HBC；②AB•BC=2BF•BH；③BM=BD；④△GBD為等邊三角形，其中正確結論的序號是（ ）
A．①②B．①③④C．①②④D．①②③④

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若扇形的圓心角為60°，弧長為2π，則扇形的半徑為　 　．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖7，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=，以斜邊AB上的點O為圓心的圓分別與AC，BC相切與點E，F(xiàn)， 與AB 分別交于點G，H，且 EH 的延長線和 CB 的延長線交于點D，則 CD 的長為          .

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，CD是⊙O的直徑，弦AB⊥CD于E，連接BC、BD，下列結論中不一定正確的是（　�。�

A．AE=BE         B． =         C．OE=DE            D．∠DBC=90°

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