Question

15．如圖，四邊形OABC為矩形，點(diǎn)A，C分別在x軸和y軸上，連接AC，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，3），∠CAO的平分線與y軸相交于點(diǎn)D，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，$\frac{4}{3}$）．

Answer 1

分析 過D作DE⊥AC于E，根據(jù)矩形的性質(zhì)和B的坐標(biāo)求出OC=AB=3，OA=BC=4，∠COA=90°，求出OD=DE，根據(jù)勾股定理求出OA=AE=4，AC=5，在Rt△DEC中，根據(jù)勾股定理得出DE²+EC²=CD²，求出OD，即可得出答案．

解答 解：過D作DE⊥AC于E，
∵四邊形ABCO是矩形，B（4，3），
∴OC=AB=3，OA=BC=4，∠COA=90°，
∵AD平分∠OAC，
∴OD=DE，
由勾股定理得：OA²=AD²-OD²，AE²=AD²-DE²，
∴OA=AE=4，
由勾股定理得：AC=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
在Rt△DEC中，DE²+EC²=CD²，
即OD²+（5-4）²=（3-OD）²，
解得：OD=$\frac{4}{3}$，
所以D的坐標(biāo)為（0，$\frac{4}{3}$），
故答案為：（0，$\frac{4}{3}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了矩形的性質(zhì)，角平分線性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，能根據(jù)勾股定理得出關(guān)于OD的方程是解此題的關(guān)鍵．