精英家教網(wǎng)精英家教網(wǎng)閱讀并解答問(wèn)題.
如圖,已知:AD為△ABC的中線,求證:AB+AC>2AD.
證明:延長(zhǎng)AD至E使得DE=AD,連接EC,則AE=2AD
∵AD為△ABC的中線
∴BD=CD
在△ABD和△CED中
(     )
(     )
(     )

∴△ABD≌△CED
∴AB=EC
在△ACE中,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系有
AC+EC
 
AE
而AB=EC,AE=2AD
∴AB+AC>2AD
這種輔助線方法,我們稱為“倍長(zhǎng)中線法”,請(qǐng)利用這種方法解決以下問(wèn)題:
(1)如圖,已知:CD為Rt△ABC的中線,∠ACB=90°,求證:CD=
1
2
AB

(2)把(1)中的結(jié)論用簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言描述出來(lái).
分析:(1)延長(zhǎng)CD至E使DE=CD,連接EB,AE.先證△ADC≌△BDE,得AC=BE,四邊形ACBE是平行四邊形,進(jìn)而得出平行四邊形ACBE是矩形,得AB=CE=2CD;
(2)根據(jù)證明的結(jié)論得出直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.
解答:精英家教網(wǎng)解:(1)證明:延長(zhǎng)CD至E使DE=CD,連接EB,AE.
∵CD為Rt△ABC的中線,
∴AD=CD,
∵CD=DE,∠ADC=∠EDB,
∴△ADC≌△EDB,
∴∠ACD=∠DEB,AC=BE,
∴AC∥BE,
∴四邊形ACBE是平行四邊形,
又∵∠ACB=90°,
∴平行四邊形ACBE是矩形,
∴AB=CE,CD=DE=AD=BD,
∴CD=
1
2
AB;

(2)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.
點(diǎn)評(píng):此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及矩形的判定與性質(zhì)等知識(shí),根據(jù)已知得出AB=CE利用矩形性質(zhì)得出是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:閱讀理解

27、閱讀材料并解答問(wèn)題:

如圖①,將6個(gè)小長(zhǎng)方形(或正方形)既無(wú)空隙,又不重疊地拼成一個(gè)大的長(zhǎng)方形,根據(jù)圖示尺寸,它的面積既可以表示為(2a+b)(a+b),又可以表示為2a2+3ab+b2,因此,我們可以得到一個(gè)等式:(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2
(1)請(qǐng)寫(xiě)出圖②所表示的等式:
(a+2b)(2a+b)=2a2+5ab+2b2

(2)試畫(huà)出一個(gè)幾何圖形,使它的面積能表示:(a+b)(a+3b)=a2+4ab+3b2(請(qǐng)仿照?qǐng)D①或圖②在幾何圖形上標(biāo)出有關(guān)數(shù)量).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:閱讀理解

(2012•朝陽(yáng)區(qū)一模)閱讀下面材料:
問(wèn)題:如圖①,在△ABC中,D是BC邊上的一點(diǎn),若∠BAD=∠C=2∠DAC=45°,DC=2.求BD的長(zhǎng).

小明同學(xué)的解題思路是:利用軸對(duì)稱,把△ADC進(jìn)行翻折,再經(jīng)過(guò)推理、計(jì)算使問(wèn)題得到解決.
(1)請(qǐng)你回答:圖中BD的長(zhǎng)為
2
2
2
2
;
(2)參考小明的思路,探究并解答問(wèn)題:如圖②,在△ABC中,D是BC邊上的一點(diǎn),若∠BAD=∠C=2∠DAC=30°,DC=2,求BD和AB的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

閱讀并解答問(wèn)題.
如圖,已知:AD為△ABC的中線,求證:AB+AC>2AD.
證明:延長(zhǎng)AD至E使得DE=AD,連接EC,則AE=2AD
∵AD為△ABC的中線
∴BD=CD
在△ABD和△CED中
數(shù)學(xué)公式,
∴△ABD≌△CED
∴AB=EC
在△ACE中,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系有
AC+EC______AE
而AB=EC,AE=2AD
∴AB+AC>2AD
這種輔助線方法,我們稱為“倍長(zhǎng)中線法”,請(qǐng)利用這種方法解決以下問(wèn)題:
(1)如圖,已知:CD為Rt△ABC的中線,∠ACB=90°,求證:CD=數(shù)學(xué)公式;
(2)把(1)中的結(jié)論用簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言描述出來(lái).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:江蘇省期末題 題型:解答題

閱讀并解答問(wèn)題.
如圖,已知:AD為△ABC的中線,求證:AB+AC>2AD。
證明:延長(zhǎng)AD至E使得DE=AD,連接EC,則AE=2AD
∵AD為△ABC的中線,
∴BD=CD
在△ABD和△CED中
∴△ABD≌△CED,
∴AB=EC,
在△ACE中,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系有AC+EC ____AE
而AB=EC,AE=2AD
∴AB+AC>2AD
這種輔助線方法,我們稱為“倍長(zhǎng)中線法”,
請(qǐng)利用這種方法解決以下問(wèn)題:
(1)如圖,已知:CD為Rt△ABC的中線,∠ACB=90°,
求證:CD=
(2)把(1)中的結(jié)論用簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言描述出來(lái)。

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