Question

18．如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的邊OA，OC分別在兩坐標軸的正半軸上，B點的坐標為（4，3），平行于對角線AC的一條直線m從原點O出發(fā)沿x軸正半軸方向以每秒1個單位的速度運動，直線與矩形OABC的兩邊分別交于點M，N，設(shè)直線的運動時間為t（秒），△OMN的面積為y，則下圖哪個曲線能夠最準確反映y與t之間的函數(shù)關(guān)系（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 分兩種情形①如圖1中，當0＜t≤4時，②如圖2中，當4＜t≤8時，分別求出y與t的函數(shù)關(guān)系式即可解決問題．

解答 解：如圖1中，當0＜t≤4時，

∵MN∥CA，
∴OM：OA=ON：OC，
∴OM：ON=OA：OC=4：3，
∴OM=t，ON=$\frac{3}{4}$t，
∴y=$\frac{1}{2}$•OM•ON=$\frac{3}{8}$t²．
如圖2中，當4＜t≤8時，

y=S_△EOF-S_△EON-S_△OFM=$\frac{3}{8}$t²-$\frac{1}{2}$•$\frac{3}{4}$t•（t-4）-$\frac{1}{2}$•t•$\frac{3}{4}$（t-4）=-$\frac{3}{8}$t²+3t．
綜上所述y=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{3}{8}{t}^{2}}&{（0＜t≤4）}\\{-\frac{3}{8}{t}^{2}+3t}&{（4＜t≤8）}\end{array}\right.$，
故選D．

點評 本題考查動點問題函數(shù)圖象、矩形的性質(zhì)．三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是學會分類討論，求出分段函數(shù)的解析式，屬于中考�？碱}型．