【題目】（題文）如圖1，在四邊形ABCD中，DC∥AB，AD=BC，BD平分∠ABC．

（1）求證：AD=DC；

（2）如圖2，在上述條件下，若∠A=∠ABC=60°，過點(diǎn)D作DE⊥AB，過點(diǎn)C作CF⊥BD，垂足分別為E、F，連接EF．判斷△DEF的形狀并證明你的結(jié)論．

【答案】（1）證明見解析；（2）等邊三角形，證明見解析

【解析】

試題（1）利用平行線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)得出對應(yīng)角關(guān)系即可得出∠CDB=∠CBD進(jìn)而得出AD=DC，

（2）利用等腰三角形的性質(zhì)得出點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)，再利用直角三角形的性質(zhì)以及等邊三角形的判定得出答案．

（1）證明：∵DC‖AB，

∴∠CDB=∠ABD，

又∵BD平分∠ABC，

∴∠CBD=∠ABD，

∴∠CDB=∠CBD，

∴BC=DC，

又∵AD=BC，

∴AD=DC；

（2）△DEF為等邊三角形，

證明：∵BC=DC（已證），CF⊥BD，

∴點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)，

∵∠DEB=90°，∴EF=DF=BF．

∵∠ABC=60°，BD平分∠ABC，∠BDE=60°，

∴△DEF為等邊三角形．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=kx+b分別與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)B的拋物線y=﹣ （x﹣2）2+m的頂點(diǎn)P在這條直線上，以AB為邊向下方做正方形ABCD．

（1）當(dāng)m=2時(shí)，k= ， b=；當(dāng)m=﹣1時(shí)，k= ， b=；
（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果，用含m的代數(shù)式分別表示k與b，并證明你的結(jié)論；
（3）當(dāng)正方形ABCD的頂點(diǎn)C落在拋物線的對稱軸上時(shí)，求對應(yīng)的拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（4）當(dāng)正方形ABCD的頂點(diǎn)D落在拋物線上時(shí)，直接寫出對應(yīng)的直線y=kx+b的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，圖中的小方格都是邊長為1的正方形，△ABC與△A′B′C′的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．

（1）求證：△ABC∽A′B′C′；
（2）A′B′C′與△ABC是位似圖形嗎？如果是，在圖形上畫出位似中心并求出位似比．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下面材料：點(diǎn) A、B 在數(shù)軸上分別表示兩個(gè)數(shù) a、b，A、B 兩點(diǎn)間的距離記為|AB|，O 表示原點(diǎn)當(dāng) A、B 兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，不妨設(shè)點(diǎn) A 為原點(diǎn)， 如圖 1，則|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|；當(dāng) A、B 兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí)，

①如圖 2，若點(diǎn) A、B 都在原點(diǎn)的右邊時(shí)，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|

②如圖 3，若點(diǎn) A、B 都在原點(diǎn)的左邊時(shí)，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=|﹣b﹣（﹣a）=|a﹣b|；

③如圖 4，若點(diǎn) A、B 在原點(diǎn)的兩邊時(shí)，|AB|=|OB|+|OA|=|b|+|a|=﹣b+a=|a﹣b|． 回答下列問題：綜上所述，數(shù)軸上 A、B 兩點(diǎn)間的距離為|AB|=|a﹣b|

(1)若數(shù)軸上的點(diǎn) A 表示的數(shù)為﹣1，點(diǎn) B 表示的數(shù)為 9，則 A、B 兩點(diǎn)間的距離為

(2)若數(shù)軸上的點(diǎn) A 表示的數(shù)為﹣1，動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)， 點(diǎn) P 的速度是每秒 4 個(gè)單位長度，t 秒后點(diǎn) P 表示的數(shù)可表示為

(3)若點(diǎn) A 表示的數(shù)﹣1，點(diǎn) B 表示的數(shù) 9，動(dòng)點(diǎn) P、Q 分別同時(shí)從 A、B 出發(fā)沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) P 的速度是每秒 4 個(gè)單位長度，點(diǎn) Q 的速度是每秒 2 個(gè)單位長度，求：運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí)，點(diǎn) P 可以追上點(diǎn) Q？（請寫出必要的求解過程）

(4)若點(diǎn) A 表示的數(shù)﹣1，點(diǎn) B 表示的數(shù) 9，動(dòng)點(diǎn) P、Q 分別同時(shí)從 A、B 出發(fā)沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) P 的速度是每秒 4 個(gè)單位長度，點(diǎn) Q 的速度是每秒 2 個(gè)單位長度，求運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí)，P、Q 兩點(diǎn)相距 5 個(gè)單位長度？（請寫出必要的求解過程）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，BD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥BC垂足分別為E、F．

（1）求證：BE=BF；

（2）若△ABC的面積為70，AB=16，DE=5，則BC= ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】測量計(jì)算是日常生活中常見的問題，如圖，建筑物BC的屋頂有一根旗桿AB，從地面上D點(diǎn)處觀測旗桿頂點(diǎn)A的仰角為50°，觀測旗桿底部B點(diǎn)的仰角為45°，（可用的參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.8，tan50°≈1.2）

（1）若已知CD=20米，求建筑物BC的高度；
（2）若已知旗桿的高度AB=5米，求建筑物BC的高度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小強(qiáng)用8 個(gè)邊長不全相等的正三角形拼成如圖所示的圖案，其中陰影部分是邊長為1 cm的正三角形．試求出圖中正三角形A、正三角形B的邊長分別是多少厘米．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD中，∠DAB=60°，DF⊥AB于點(diǎn)E，且DF=DC，連結(jié)PC，則∠DCF的度數(shù)為度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是由相同的花盆按一定的規(guī)律組成的正多邊形圖案，其中第1個(gè)圖形一共有6個(gè)花盆，第2個(gè)圖形一共有12個(gè)花盆，第3個(gè)圖形一共有20個(gè)花盆，…，則第n個(gè)圖形中花盆的個(gè)數(shù)為_____．

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