【題目】如圖,點(diǎn)是的角平分線上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作 交于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),若,,則=__________.
【答案】
【解析】
過(guò)點(diǎn)P作PE⊥OB于點(diǎn)E.由角平分線的性質(zhì)可知PD=PE,由OP是角平分線和PC∥OA,可得OC=PC=4,在直角三角形PCE中,如果有一個(gè)銳角等于30°,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半,故CE=2,再由勾股定理得PE的值即可得到PD的值.
解:如圖,過(guò)點(diǎn)P作PE⊥OB于點(diǎn)E.
∵∠AOB=60°,點(diǎn)P是∠AOB的角平分線上一點(diǎn),
∴∠POD=∠POC=30°,
又∵PC∥OA,
∴∠PCB=∠AOB=60°,∴∠POC=30°,
∵∠PCO=180°-∠60°=120°,
∴∠POC=∠OPC=30°,
∴△OCP為等腰三角形,
∵OC=4,∠PCE=60°,
∴PC=4,CE=2,PE==2
所以PD=PE=2
故答案為2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀下面的材料,然后解答問(wèn)題:
我們新定義一種三角形,兩邊的平方和等于第三邊平方的k倍的三角形叫做“k倍三角形”(k為正實(shí)數(shù)).
(1)理解:根據(jù)“k倍三角形”的定義填空(填“銳角”、“直角”或“鈍角”):
①當(dāng)時(shí),k倍三角形一定是_____________三角形;
②當(dāng)時(shí),k倍三角形一定是______________三角形.
(2)探究:當(dāng)時(shí),已知Rt△ABC為“k倍三角形”,且,,求所有滿足條件的k值.
(3)拓展:若Rt△ABC是“k倍三角形”,且,,,.當(dāng)時(shí),求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】廣州火車南站廣場(chǎng)計(jì)劃在廣場(chǎng)內(nèi)種植A,B兩種花木共 6600棵,若A花木數(shù)量是B花木數(shù)量的2倍少600棵.
(1)A,B兩種花木的數(shù)量分別是多少棵?
(2)如果園林處安排26人同時(shí)種植這兩種花木,每人每天能種植A花木60棵或B花木40棵,應(yīng)分別安排多少人種植A花木和B花木,才能確保同時(shí)完成各自的任務(wù)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一艘船向正北航行,在A處看到燈塔S在船的北偏東30°的方向上,航行12海里到達(dá)B點(diǎn),在B處看到燈塔S在船的北偏東60°的方向上,此船繼續(xù)沿正北方向航行過(guò)程中距燈塔S的最近距離是_____海里(不近似計(jì)算).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一艘輪船位于燈塔P南偏西60°方向的A處,它向東航行20海里到達(dá)燈塔P南偏西45°方向上的B處,若輪船繼續(xù)沿正東方向航行,求輪船航行途中與燈塔P的最短距離.(結(jié)果保留根號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)解不等式
(2)解不等式組:并將其解集表示在如圖所示的數(shù)軸上
(3),并寫(xiě)出不等式組的整數(shù)解.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線與坐標(biāo)軸交于A,B兩點(diǎn),在射線AO上有一點(diǎn)P,當(dāng)△APB是以AP為腰的等腰三角形時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)是________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我們知道,任意一個(gè)正整數(shù)n都可以進(jìn)行這樣的分解:n=p×q(p,q是正整數(shù),且p≤q),在n的所有這種分解中,如果p,q兩因數(shù)之差的絕對(duì)值最小,我們就稱p×q是n的最佳分解,并規(guī)定:F(n)=,例如12可以分解成1×12,2×6或3×4,因?yàn)?2-1>6-2>4-3,所有3×4是最佳分解,所以F(12)=.
(1)如果一個(gè)正整數(shù)a是另外一個(gè)正整數(shù)b的平方,我們稱正整數(shù)a是完全平方數(shù),求證:對(duì)任意一個(gè)完全平方數(shù)m,總有F(m)=1.
(2)如果一個(gè)兩位正整數(shù)t,t=10x+y(1≤x≤y≤9,x,y為自然數(shù)),交換其個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來(lái)的兩位正整數(shù)所得的差為18,那么我們稱這個(gè)數(shù)t為“吉祥數(shù)”,求所有“吉祥數(shù)”中F(t)的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn),直線經(jīng)過(guò)點(diǎn),且與關(guān)于軸對(duì)稱,則與的交點(diǎn)坐標(biāo)為( )
A.B.C.D.
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